山东省青岛胶州市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

1. 已知复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有1000名志愿者服用此药，体重变化结果统计如下：

体重变化

体重减轻

体重不变

体重增加

人数

600

200

200

如果另有一人服用此药，估计这个人体重减轻的概率约为（）

A . 0.1 B . 0.2 C . 0.5 D . 0.6

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3. 若圆锥 $\text{[math]}$ 的底面半径与高均为1，则圆锥 $\text{[math]}$ 的表面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 随机掷两枚骰子，记“向上的点数之和是偶数”为事件 $\text{[math]}$ ，记“向上的点数之差为奇数”为事件 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 互斥但不对立 D . $\text{[math]}$ 对立

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5. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，上下底面均为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若该三棱柱存在内切球，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 甲、乙两人独立地破译一份密码，破译的概率分别为 $\text{[math]}$ ，则密码被破译的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. 设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列命题中不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异面 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 三点共线

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10. 某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1~1000的1000名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题1：您的编号是否为奇数？问题2：您是否吸烟？被调查者随机从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球100个，红球100个）中摸出一个小球：若摸出白球则回答问题1，若摸出红球则回答问题2，共有270人回答“是”，则下述正确的是（）

A . 估计被调查者中约有520人吸烟 B . 估计约有20人对问题2的回答为“是” C . 估计该地区约有4%的中学生吸烟 D . 估计该地区约有2%的中学生吸烟

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11. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，线段 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 所在平面和圆 $\text{[math]}$ 所在平面垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积为 $\text{[math]}$

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13. 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为.

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15. 设角 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三个内角，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .则角 $\text{[math]}$ 的大小为.

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16. 某人有3把钥匙，其中2把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能打开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为；如果试过的钥匙又混进去，第二次才能打开门的概率为.

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17. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）随机从复数 $\text{[math]}$ 中有放回的先后任取两个复数，求所取两个复数的模之积等于1的概率.

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18. 如图，在几何体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形.

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）证明： $\text{[math]}$ ；

（3）证明：平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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19. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并进行作答.
在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）求 $\text{[math]}$ 的周长和面积.

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20. 如图，在半圆柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为上底面直径， $\text{[math]}$ 为下底面直径， $\text{[math]}$ 为母线， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

（3）求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值.

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21. 有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的 $\text{[math]}$ （即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害.现从一批该鱼中随机选出30条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位： $\text{[math]}$ ），数据统计如下：
$\text{[math]}$

（1）求上述数据的中位数、众数、极差，并估计这批鱼该项数据的80%分位数；

（2）有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个水池，两水池之间有10个完全相同的小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过2条鱼.
（ⅰ）将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入 $\text{[math]}$ 水池和 $\text{[math]}$ 水池中，若这2条鱼的游动相互独立，均有 $\text{[math]}$ 的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率；

（ⅱ）将其中汞的含量最低的2条鱼都先放入 $\text{[math]}$ 水池中，若这2条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由 $\text{[math]}$ 水池进入 $\text{[math]}$ 水池且不再游回 $\text{[math]}$ 水池，求这两条鱼由不同小孔进入 $\text{[math]}$ 水池的概率.

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22. 某学校高一100名学生参加数学竞赛，成绩均在40分到100分之间.学生成绩的频率分布直方图如图：

（1）估计这100名学生分数的中位数与平均数；（精确到0.1）

（2）某老师抽取了10名学生的分数： $\text{[math]}$ ，已知这10个分数的平均数 $\text{[math]}$ ，标准差 $\text{[math]}$ ，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差.（参考公式： $\text{[math]}$ ）

（3）该学校有3座构造相同教学楼，各教学楼高均为20米，东西长均为60米，南北宽均为20米.其中1号教学楼在2号教学楼的正南且楼距为40米，3号教学楼在2号教学楼的正东且楼距为72米.现有3种型号的考试屏蔽仪，它们的信号覆盖半径依次为 $\text{[math]}$ 米，每个售价相应依次为 $\text{[math]}$ 元.若屏蔽仪可在地下及地上任意位置安装且每个安装费用均为100元，求让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费.（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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山东省青岛胶州市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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体重变化	体重减轻	体重不变	体重增加
人数	600	200	200

山东省青岛胶州市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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