山东省临沂市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

1. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的共轭复数）在复平面内对应的点位于（）

A . 第一限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某工厂12名工人的保底月薪如下表所示，第80百分位是（）

工人	保底月薪	工人	保底月薪
1	2890	7	2850
2	2860	8	3130
3	3050	9	2880
4	2940	10	3325
5	2755	11	2920
6	2710	12	2950

A . 3050 B . 2950 C . 3130 D . 3325

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4. 从两名男生和两名女生中任意抽取两人，若采取有放回简单随机抽样，则抽到的两人中有一男一女的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个非零向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知α ， β是两个不同的平面，m ， n是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m与 $\text{[math]}$ 所成的角和n与β所成的角不相等

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7. 魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为 $\text{[math]}$ ，若“牟合方盖”的体积为18，则正方体的棱长为（）

A . 18 B . 6 C . 3 D . 2

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8. 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 钝角三角形 B . 等腰直角三角形 C . 直角三角形 D . 等边三角形

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9. 设i为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数a的值为2 B . 若 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 实数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的共轭复数）的充要条件 D . 若 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为2

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10. 下列说法正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则点D是边BC的中点 B . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 已知A ， B ， C三点不共线，B ， C ， M三点共线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知正方形ABCD的边长为1，点M满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图，将函数 $\text{[math]}$ 的图象所有点的横坐标伸长到原来的 $\text{[math]}$ ，再将所得函数图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A . 异面直线BC与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ B . 在 $\text{[math]}$ 上存在点D ，使 $\text{[math]}$ 平面ABC C . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 数据5，7，7，8，10，11的平均数是，标准差是.

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15. 一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，若其内接圆柱的体积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的表面积为.

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16. 如图，在四边形ABCD中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. 在平面直角坐标系xOy中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；

（2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 某学校就学生对端午节文化习俗的了解情况，进行了一次20道题的问卷调查，每位同学都是独立答题，在回收的试卷中发现甲同学答对了12个，乙同学答对了16个.假设答对每道题都是等可能的，试求：

（1）任选一道题目，甲乙都没有答对的概率；

（2）任选一道题目，恰有一人答对的概率.

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19. 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求A；

（2）在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中，选出两个使 $\text{[math]}$ 唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题，若 ▲ ， ▲ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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20. 受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学，某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程，该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了100名学生对该线上课程评分、其频率分布直方图如图.

（1）求图中a的值；

（2）求评分的中位数；

（3）以频率当作概率，若采用分层抽样的方法，从样本评分在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少一人评分在 $\text{[math]}$ 内的概率.

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21. 如图，在平行四边形ABCM中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以AC为折痕将 $\text{[math]}$ 折起，使点M到达点D的位置，且 $\text{[math]}$ .

（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面ABC；

（2）设Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将曲线 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围.

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山东省临沂市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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