2015-2016学年江西省萍乡市芦溪中学高一下学期期末数学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：1155 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 $\text{[math]}$ 是较小的两份之和，问最小一份为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 不等式（x+2）（x﹣1）＞0的解集为（）

A . {x|x＜﹣2或x＞1} B . {x|﹣2＜x＜1} C . {x|x＜﹣1或x＞2} D . {x|﹣1＜x＜2}

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3. 在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos²B=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣1 D . 1

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4. 数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ ，若前n项和 $\text{[math]}$ ，则n的最小值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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5. 已知a＞0，b＞0，a+b=1则﹣ $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . ﹣3 B . ﹣4 C . - $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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6. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（）

A . 19、13 B . 13、19 C . 20、18 D . 18、20

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7. 数列{a_n}的通项公式 $\text{[math]}$ ，其前n项和为S_n ，则S₂₀₁₂等于（）

A . 1006 B . 2012 C . 503 D . 0

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8. 已知点M（x，y）满足 $\text{[math]}$ 若ax+y的最小值为3，则a的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9.
如图，程序框图所进行的求和运算是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数 f（x）= $\text{[math]}$ 在[﹣2，3]上的最大值为2，则实数a的取值范围是（）

A . [ $\text{[math]}$ ln2，+∞ ） B . [0， $\text{[math]}$ ln2] C . （﹣∞，0] D . （﹣∞， $\text{[math]}$ ln2]

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11. 在R上定义运算⊗：a⊗b=ab+2a+b，则满足x⊗（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为（）

A . （0，2） B . （﹣2，1） C . （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D . （﹣1，2）

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12. 数列{a_n}中，若a₁=1， $\text{[math]}$ ，则这个数列的第10项a₁₀=（）

A . 19 B . 21 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 锐角三角形的三边分别为3，5，x，则x的范围是．

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14. x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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15. 已知x与y 之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程．

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16. 若关于x的函数f（x）= $\text{[math]}$ （t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为．

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式f（x）≤x+10；

（2）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

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18. 已知等差数列{a_n}首项a₁=1，公差为d，且数列 $\text{[math]}$ 是公比为4的等比数列，

（1）求d；

（2）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；

（3）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和T_n ．

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19. 从某企业生产的某中产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值．由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．

（1）求这些产品质量指标落在区间[75，85]内的概率；

（2）用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间[45，65）内的概率．

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20. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC

（1）求角C的大小；

（2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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21. 北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．

（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入 $\text{[math]}$ 万作为技改费用，投入（50+2x）万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．

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22. 已知数列{a_n}、{b_n}满足：a₁= $\text{[math]}$ ，a_n+b_n=1，b_n+1= $\text{[math]}$ ．

（1）求a₂ ， a₃；

（2）证数列{ $\text{[math]}$ }为等差数列，并求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

（3）设S_n=a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1 ，求实数λ为何值时4λS_n＜b_n恒成立．

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2015-2016学年江西省萍乡市芦溪中学高一下学期期末数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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