浙江省宁波市南三县2021年初中毕业生学业诊断性考试数学试卷

1. -2021的倒数是（）

A . 2021 B . $\text{[math]}$ C . -2021 D . $\text{[math]}$

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2. 2020年，面对极其复杂严峻的国内外形势特别是新冠肺炎疫情的严重冲击，宁波市2020全年实现地区生产总值GDP12408.7亿元，按可比价格计算，比上年增长3.3%.12408.7亿用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 为了防控疫情，学校决定从三位老师中（含甲老师）随机抽调2人去值周查体温，则甲老师被抽调去值周的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若知道图中阴影部分面积，一定能求出（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. -64的立方根是。

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，用圆心角为 $\text{[math]}$ 半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是.

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14. 李同学毕业后收到了甲、乙、丙三家公司的入职通知书，李同学统计了一下三家公司这一年的月工资平均数及方差，如表所示：

甲

乙

丙

平均数

6000

6000

5000

方差

5.2

3.8

5.2

李同学是个爱挑战自己的人，希望短时间内有可能拿到更高工资，那么他该选择公司.

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15. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，以线段 $\text{[math]}$ 为直径作圆，交 $\text{[math]}$ 和角平分线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.过 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 作垂线 $\text{[math]}$ 垂足为点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则直径 $\text{[math]}$ .

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16. 如图， $\text{[math]}$ 两个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数图象上，若点 $\text{[math]}$ 是第一象限内双曲线上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的坐标为.

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17.

（1）化简： $\text{[math]}$ .

（2）解不等式组： $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在正方形网格中， $\text{[math]}$ 的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1中，作 $\text{[math]}$ 关于点O对称的 $\text{[math]}$ ；

（2）在图2中，作 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的 $\text{[math]}$ ．

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19. 襄阳东站的建成运营标志者我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中.如图，工程队拟沿 $\text{[math]}$ 方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工，要使A，C，E三点在一条直线上，工程队从 $\text{[math]}$ 上的一点B取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ .那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. 抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，已知 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线解析式：

（2）若腰长为4的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的一直角边在 $\text{[math]}$ 轴上，请问抛物线平移后能否同时经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点？若能，请说明平移方式；若不能，请说明理由.

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21. 教育部颁发的《中小学教育惩戒规则（试行）》并从2021年3月1日起实行，某校随机抽取该校部分家长，按四个类别： $\text{[math]}$ 表示“非常支持”， $\text{[math]}$ 表示“支持”， $\text{[math]}$ 表示“不关心”， $\text{[math]}$ 表示“不支持”，调查他们对该规则态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，
根据图中提供的信息，解决下列问题：

（1）这次共抽取了名家长进行调查统计，扇形统计图中， $\text{[math]}$ 类所对应的扇形圆心角的大小是.

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该学校共有2000名学生家长，估计该学校家长表示“支持”的（ $\text{[math]}$ 类， $\text{[math]}$ 类的和）人数大约有多少人？

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22. 时下少儿编程是一个很热门的项目，需要有良好的数学逻辑思维，某次由编程控制的两辆模型车沿同一路线同时从 $\text{[math]}$ 点出发驶向 $\text{[math]}$ 点，途中乙车按照程序设定停车一段时间，然后以一定的速度匀速驶向 $\text{[math]}$ 点，甲车从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 点速度始终保持不变，如图所示时甲、乙两车之间的距离 $\text{[math]}$ （分米）与两车出发时间 $\text{[math]}$ （分钟）的函数图象根据相关信息解答下列问题：

（1）点 $\text{[math]}$ 的坐标表示的实际意义是什么？

（2）求出 $\text{[math]}$ 所表示的关系式，并写出乙车停车后再出发的速度.

（3）求停车前两车的速度以及 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 如图，在折纸游戏中，正方形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 翻折，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点恰好落在点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）如图，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
①若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求正方形折纸的面积.

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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24. 定义：三角形内部有一小三角形与原三角形相似，其中小三角形的三个顶点在原三角形的三边上（顶点可重合），则称这两个三角形是星相似三角形例如：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是星相似三角形.如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为直径画圆，交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1） ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
②设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式.

（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与哪个三角形星相似，并证明.

（3）在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的长.

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浙江省宁波市南三县2021年初中毕业生学业诊断性考试数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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	甲	乙	丙
平均数	6000	6000	5000
方差	5.2	3.8	5.2

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