- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省宁波市南三县2021年初中毕业生学业诊断性考试数学试卷

如图，在折纸游戏中，正方形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 翻折，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点恰好落在点 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ .

（2）、如图，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

①若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求正方形折纸的面积.

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB ， CD交于点E、F ，连接BF交AC于点M ，连接DE ， BO ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列结论：①FB垂直平分OC；②四边形DEBF为菱形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点M、N分别是 $\text{[math]}$ 边上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，D的对应点为E．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若正方形边长为1，下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 始终是等腰直角三角形；⑤ $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$ ，面积的最小值为 $\text{[math]}$ ．其中正确的为（）

综合与实践已知： $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 边绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，点E在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【特例感知】

（1）如图1，若旋转角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______；

【类比迁移】

（2）如图2，试探究在旋转的过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是否发生改变？若不变，请求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；若改变，请说明理由；

【拓展应用】

（3）如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

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