浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题34 三角函数及其应用

1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AB＝10，则sinA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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2. 如图，某河堤迎水坡AB的坡比 $\text{[math]}$ ，堤高 $\text{[math]}$ ，则坡面AB的长是（）

A . 5m B . 10m C . $\text{[math]}$ m D . 8m

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3. 如果锐角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ，那么下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝ $\text{[math]}$ ，则sin A等于（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= $\text{[math]}$ ，则tanB=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若规定 $\text{[math]}$ ，则sin15°=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）

A . B . C . D .

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8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AB=m，∠A= $\text{[math]}$ ，那么CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角α为30°，看这栋楼底部C处的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离AD为90米，则这栋楼的高度BC为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . 90 $\text{[math]}$ 米 C . 120 $\text{[math]}$ 米 D . 225米

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10. 一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（　　）

A . $\text{[math]}$ 海里/时 B . 30海里/时 C . $\text{[math]}$ 海里/时 D . $\text{[math]}$ 海里/时

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是.

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12. 下列结论中（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为锐角），正确的是．（填序号）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

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13. 化简： $\text{[math]}$ .

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14. 如图是一可调节座椅的侧面示意图，靠背AO与地面垂直.为了使座椅更舒适，现调整靠背，把OA绕点O旋转到 $\text{[math]}$ 处.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则调整后点 $\text{[math]}$ 比调整前点A的高度降低了（用含m， $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

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15. 如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tanβ的值是.

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16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到 $\text{[math]}$ ，其中点E正好落在AB上，EF与AC相交于点D，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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17. 某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长.（结果精确到0.1米， $\text{[math]}$ ≈1.73）

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18. 解下列两题：

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知α为锐角，且2 $\text{[math]}$ sinα=4cos30°﹣tan60°，求α的度数.

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19. 如图，三个景点A，B，C之间各建有笔直的健身小道.经测量，景点B在景点A的正东方向，景点C在景点A北偏东60°的方向上，同时也在景点B北偏东45°的方向上，已知 $\text{[math]}$ .“运动达人”小敏从景点C出发，沿着 $\text{[math]}$ 的路径健步走到景点B，景点A，再回到景点C.

求：

（1）景点A，B间的距离；

（2）小敏健步走的总路程.

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20. 已知抛物线y＝ax²﹣2ax+c(a＜0)的图象过点A(3，m).

（1）当a＝﹣1，m＝0时，求抛物线的顶点坐标；

（2）如图，直线l：y＝kx+c(k＜0)交抛物线于B，C两点，点Q(x，y)是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QD⊥x轴交直线l于点D，作QE⊥y轴于点E，连接DE.设∠QED＝β，当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，a＝.

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB上的中点，连接CD，以CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．过点N作NE⊥AB，垂足为点E．

（1）求证：NE为⊙O的切线；

（2）连接MD，若NE＝3，sin∠BCD＝ $\text{[math]}$ ，求MD的长．

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22. 小芳身高1.6米，此时太阳光线与地面的夹角为45°.

（1）若小芳正站在水平地面A处上时，那么她的影长为多少米？

（2）若小芳来到一个坡度i= $\text{[math]}$ 的坡面底端B处，当她在坡面上至少前进多少米时，小芳的影子恰好都落在坡面上？

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23. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB边上一点，D是AC边上一点，且点D不与A、C重合，ED⊥AC.

（1）当sinB＝ $\text{[math]}$ 时，
①求证：BE＝2CD；

②当△ADE绕点A旋转到如图2的位置时（45°＜∠CAD＜90°）.BE＝2CD是否成立？若成立，请给出证明；若不成立.请说明理由.

（2）当sinB＝ $\text{[math]}$ 时，将△ADE绕点A旋转到∠DEB＝90°，若AC＝10，AD＝2 $\text{[math]}$ ，求线段CD的长.

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24. 如图1是某体育看台侧面的示意图，观众区AC的坡度i＝1：2，顶端C离水平地面AB的高度为15m，顶棚外沿处的点E恰好在点A的正上方，从D处看E处的仰角α＝30°，竖直的立杆上C，D两点间的距离为5m.

（1）求观众区的水平宽度AB.

（2）求图1中点E离水平地面的高度EA.

（3）因为遮阳需要，现将顶棚ED绕D点逆时针转动11°30′，若E点在地面上的铅直投影是点F（图2），求AF.（sin11°30′≈0.20，cos11°30′≈0.98，tan11°30′≈0.20；sin18°30′≈0.32，cos18°30′≈0.95，tan18°30′≈0.33，结果精确到0.1m）

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浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题34 三角函数及其应用

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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