黑龙江省哈尔滨市阿城区2021年中考数学4月模拟试卷

1. 计算（﹣3）+5的结果等于（）

A . 2 B . ﹣2 C . 8 D . ﹣8

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. 将抛物线y=﹣5x²+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）

A . y=﹣5（x+1）²﹣1 B . y=﹣5（x﹣1）²﹣1 C . y=﹣5（x+1）²+3 D . y=﹣5（x﹣1）²+3

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6. 如图，⊙O中，CD是切线，切点是D ，直线CO交⊙O于B、A ， ∠A＝20°，则∠C的度数是（）

A . 25° B . 65° C . 50° D . 75°

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7. 若双曲线 $\text{[math]}$ 图象的一个分支于第四象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（）

A . 500sinα米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 500cosα米 D . $\text{[math]}$ 米

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9. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 一列慢车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，慢车的速度为100千米/小时，快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离 $\text{[math]}$ （千米）与慢车行驶时间 $\text{[math]}$ （小时）之间函数图象的是（）

A . B . C . D .

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11. 5G是第五代移动通信技术，5G网络下载速度可以达到每秒1300000 $\text{[math]}$ 以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒，将1300000用科学记数法表示应为．

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12. 函数y= $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

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13. 分解因式： $\text{[math]}$ ；

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14. 计算： $\text{[math]}$ 的结果是；

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15. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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16. 半径为6的扇形的面积为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的圆心角为；

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17. 一个不透明的袋子中装有4个红球，3个白球，2个黄球，这些小球除颜色不同外，其它都相同，从袋子中随机摸出1个小球，则摸出红球的概率是．

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18. 某商场分别用2000元和2400元购进相同数量的甲、乙两种商品，已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，则甲种商品每件进价为元；

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19. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 的周长为20， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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21. 先化简，再求值：
$\text{[math]}$ ÷（a﹣ $\text{[math]}$ ），其中a=3tan30°+1，b= $\text{[math]}$ cos45°．

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22. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格（下面所画三角形顶点都在小正方形顶点上）

（1）在图1中画出以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并且直接写出 $\text{[math]}$ 的长；

（2）在图2中画出一个以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；

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23. 某数学小组将课外书大概分四类：“文学名著”、“科普”、“人文社科”和“猎奇类”，在校内对你最喜欢读的一类书进行调查，随机调查了若干人（每名学生必选一种且只能从这四项中选择一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

（1）求本次共抽查了多少名学生；

（2）请补全条形统计图，并求出“科普”类书在扇形统计图中圆心角的度数；

（3）若该学校共有2000名学生，请你估计最喜欢读“猎奇类”书的学生有多少名？

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24. 已知：四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）如图，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

（2）如图，将 $\text{[math]}$ 沿着对角线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请直接写出图中所有的全等三角形．

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25. 为更好地推进我市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．

（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？

（2）该小区物业计划用不多于2100元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，则该小区最多可以购买B型垃圾箱多少个．

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26. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ 弧 $\text{[math]}$ ．

（1）如图，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图，在（2）的条件下， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长．

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27. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ 是第一象限抛物线上的一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点横坐标是 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）如图3，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上的点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点坐标．

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黑龙江省哈尔滨市阿城区2021年中考数学4月模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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