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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

黑龙江省哈尔滨市阿城区2021年中考数学4月模拟试卷

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ 弧 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图，在（2）的条件下， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长．

举一反三

如图，已知y=﹣x+m（m＞4）过动点A（m，0），并与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于B、C两点（点B在点C的左边），以OA为直径作反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交的半圆，圆心为P，过点B作x轴的垂线，垂足为E，并于半圆P交于点D．

已知抛物线y=a（x﹣3）²+ $\text{[math]}$ 过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：

①抛物线的对称轴是直线x=3；

②点C在⊙D外；

③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；

④直线CM与⊙D相切．

正确的结论是（）

如图，AB是⊙O的直径，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．

已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F.

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（2，0）.在y轴正半轴上有一动点C，△ABC的外接圆与y轴的另一交点为D.过点A作直线BC的垂线，垂足为E，直线AE交y轴于点F.

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