福建省八县（市）一中2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设a，b都是不等于1的正数，则“5^a>5^b”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 则f(1＋log₂3)＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少 $\text{[math]}$ ，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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5. 若函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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6. 已知定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导数，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象的交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的不同实根个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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9. 已知函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)，则下列四个结论正确的是（）

A . f(x)在(0，1)上单调递增 B . f(x)的值域是 $\text{[math]}$ C . f(x)的图象关于直线x＝1对称 D . f(x)的图象上存在两点关于点(1，0)对称

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10. 已知x>0，y>0，z>0，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . z<y<x B . x<z<y C . 3x<5y<7z D . 5y<3x<7z

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象上存在关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点，则 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . e D . 1

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的零点分别为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若f (a)=1，则f ( $\text{[math]}$ )=.

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14. 若对任意a，b满足0<a<b<m，都有 $\text{[math]}$ ，则实数m的最大值为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ 则当函数F(x)=f (x)-ax恰有两个不同的零点时，实数a的取值范围是.

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16. 已知曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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17. 已知命题p：∃x₀∈[ $\text{[math]}$ 1，1]，x₀²+m－1≤0，命题q：∀x∈R，mx² $\text{[math]}$ mx＋1>0恒成立.

（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若p∧q为假命题，求实数m的取值范围.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.

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19. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 设函数 $\text{[math]}$ ，

（1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点(2，f（2）)处的切线与x轴平行，求a的值，并求出此切线方程；

（2）若 $\text{[math]}$ 在x=1处取得极大值，求a的取值范围.

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21. 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族 $\text{[math]}$ 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 $\text{[math]}$ （单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受 $\text{[math]}$ 影响，恒为 $\text{[math]}$ 分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

（1）当 $\text{[math]}$ 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

（2）求该地上班族 $\text{[math]}$ 的人均通勤时间 $\text{[math]}$ 的表达式；讨论 $\text{[math]}$ 的单调性，并说明其实际意义．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）若已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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福建省八县（市）一中2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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