江苏省淮安市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

1. 某校高一、高二、高三年级分别有学生1100名、1000名、900名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为30的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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2. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数m的值为（）

A . -1 B . 1 C . 2 D . 3

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4. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角的大小为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 120°

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5. $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 形状是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形

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6. 已知棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体的所有顶点在球O的球面上，则球O的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 我国南宋时期数学家秦九韶发现了求三角形面积的“三斜求积”公式：设 $\text{[math]}$ 内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，圆柱的高为 $\text{[math]}$ ．设酒杯上部分（圆柱）的体积为 $\text{[math]}$ ，下部分（半球）的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C的值可以是（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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10. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，下列选项中正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于M，N两点，若 $\text{[math]}$ ，则k的取值可以是（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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12. 下图是某市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择6月1日至6月13日中的某一天到达该市，并停留2天．下列说法正确的有（）

A . 该市14天空气质量指数的平均值大于100 B . 此人到达当日空气质量优良的概率为 $\text{[math]}$ C . 此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为 $\text{[math]}$ D . 每连续3天计算一次空气质量指数的方差，其中第5天到第7天的方差最大

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13. 用半径为 $\text{[math]}$ 的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为 $\text{[math]}$

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14. 从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成如图所示的频率分布直方图，则身高在[120，130)内的学生人数为．

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15. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点P在圆 $\text{[math]}$ 上，若满足 $\text{[math]}$ 的点P有且只有2个，则实数a的取值范围为．

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16. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，b的取值范围为．

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17. 某机器人兴趣小组有男生3名，记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有女生2名，记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从中任意选取2名学生参加机器人大赛．

（1）求参赛学生中恰好有1名女生的概率；

（2）求参赛学生中至少有1名女生的概率．

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18. 在△ $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）求B的值；

（2）若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 已知圆C的圆心在x轴正半轴上，半径为3，且与直线 $\text{[math]}$ 相切．

（1）求圆C的方程；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆C相交于点A，B，求△ $\text{[math]}$ 的面积．

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20. 工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

销量y（万件）

90

84

83

80

75

68

附：回归方程 $\text{[math]}$ 中，系数a，b为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）根据上表数据计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求回归直线方程 $\text{[math]}$ ；

（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，若该产品的单价被定为8.7元，且该产品的成本是4元/件，求该工厂获得的利润．（利润=销售收入 $\text{[math]}$ 成本）

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21. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中，棱 $\text{[math]}$ 垂直于平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正切值为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值．

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22. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与x轴的正半轴的交于点Q．

（1）若过点P的直线 $\text{[math]}$ 与圆O相切，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若过点P的直线 $\text{[math]}$ 与圆O交于不同的两点A，B．
①设线段 $\text{[math]}$ 的中点为M，求点M纵坐标的最小值；

②设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，问： $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，则求出定值，若不是，请说明理由．

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一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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单价x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（万件）	90	84	83	80	75	68

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三、填空题

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