湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2021届九年级上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：154 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 下列四个数中，最大的数是（　　）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 0 D . |﹣3|

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2. 随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）

A . 0.21×10⁷ B . 2.1×10⁶ C . 21×10⁵ D . 2.1×10⁷

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3. 下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 62° B . 56° C . 28° D . 72°

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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8. 疫情防控，我们一直在坚守.某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查.若这两个检查组在辖区内的某三个校区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a.已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为（　）

A . $\text{[math]}$ B . asin26.5° C . acos26.5° D . $\text{[math]}$

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11. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺.则符合题意的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（5，0）点P为线段OA上任意一点.在直线y＝ $\text{[math]}$ x上取点E，使PO＝PE，延长PE到点F，使PA＝PF，分别取OE、AF中点M、N，连结MN，则MN的最小值是（　　）

A . 2.5 B . 2.4 C . 2.8 D . 3

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二、填空题

13. 分解因式：4a﹣a³＝.

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14. 已知关于x的一元二次方程x²+px-3=0的一个根为-3，则它的另一根为.

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15. 把点 $\text{[math]}$ 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为.

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16. 如图，正方形ABCD中，BE＝EF＝FC，CG＝2GD，BG分别交AE，AF于M，N.下列结论：①AF⊥BG；②BN＝ $\text{[math]}$ NF；③ $\text{[math]}$ ；④S_{四边形CGNF}＝ $\text{[math]}$ S_{四边形ANGD} ，其中正确的结论的序号是.

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a＝3.

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19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）

（ 1 ）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；

（ 2 ）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A₂B₂C₂ ，求出A运动经过的路径的长度.

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20. 王老师随机抽取了我校九年级部分学生，针对他们晚上在家学习时间的情况进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.根据信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图和扇形统计图；

（2）所抽取的九年级学生晚上学习时间的众数是小时，中位数是小时.

（3）若我校共有1200名九年级学生，则晚上学习时间超过1.5小时的约有多少名学生？

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21. 如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P.

（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若tan∠P＝ $\text{[math]}$ ，AD＝6，求⊙O的半径.

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22. 开福车间生产以甲、乙两种水果为原料的某种罐头，在一次进货中得知，花费18000元购进的甲种水果与24000元购进的乙种水果质量相同，乙种水果每千克比甲种水果多2元.

（1）求甲、乙两种水果的单价；

（2）车间将水果制成罐头投入市场进行售卖，已知一听罐头的总成本为15元，调查发现，以28元的定价进行销售，每天只能卖出3000听，超市对它进行促销，每降低1元，平均每天可多卖出1000听，当售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少？

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23. 如图1，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝45°，AB＝6 $\text{[math]}$ ，点D是BC上一点，作DE⊥AD交射线AC于E，DF平分∠ADE交AC于F.

（1）求证：AB•CF＝BD•CD；

（2）如图2，当∠AED＝75°时，求CF的长；

（3）若CD＝3BD，求 $\text{[math]}$ .

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24. 规定：我们把一个函数关于某条直线或者某点作对称后形成的新函数，称之为原函数的“对称函数”.

（1）已知一次函数y＝﹣2x+3的图象，求关于直线y＝﹣x的对称函数的解析式；

（2）已知二次函数y＝ax²+4ax+4a﹣1的图象为C₁；
①求C₁关于点R（1，0）的对称函数图象C₂的函数解析式；

②若两抛物线与y轴分别交于A、B两点，当AB＝16时，求a的值；

（3）若直线y＝﹣2x﹣3关于原点的对称函数的图象上的存在点P，不论m取何值，抛物线y＝mx²+（m﹣ $\text{[math]}$ ）x﹣（2m﹣ $\text{[math]}$ ）都不通过点P，求符合条件的点P坐标.

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25. 定义：若抛物线L：y＝ax²+bx+c的图象恒过定点M（x₀ ， y₀），则称M（x₀ ， y₀）为抛物线L的“不动点”.已知：若抛物线L：y＝ax²﹣2ax+x+1（a＜0）；

（1）求抛物线L的不动点坐标；

（2）已知平面直角坐标系中A（﹣1，0），B（1，0），C（3，0），以点B为圆心，OB为半径作⊙B，点P为⊙B上一点，将点C绕点P逆时针旋转90°得到点C'，当点P为⊙B上运动时，求线段AC'长度的最大值；

（3）在（2）的条件下，若抛物线L的对称轴是直线x＝2；
①求抛物线L的解析式；

②若直线PC交抛物线L于点E（x₁ ， y₁）、F（x₂ ， y₂），交y轴于点Q，平面内一点H坐标为H（4 $\text{[math]}$ ，2），记d＝|x₁﹣x₂|，当点P在⊙B上运动时，求（ $\text{[math]}$ ）²的取值范围.

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湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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