2015-2016学年河北省沧州市黄骅中学高二下学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：670 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 某机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：
记忆能力x
4
6
8
10
识图能力y
3
5
6
8
由表中数据，求得线性回归方程为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若某儿童记忆能力为12，则他识图能力为（）

A . 9.2 B . 9.8 C . 9.5 D . 10

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2. 某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（）

A . 7，11，18 B . 6、12、18 C . 6、13、17 D . 7、14、21

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3. 已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），且P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.954 4，P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826．若μ=4，σ=1，则P（5＜X＜6）=（）

A . 0.1359 B . 0.1358 C . 0.2718 D . 0.2716

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4. 在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）

A . 众数 B . 平均数 C . 中位数 D . 标准差

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5. 设a＞b＞c，n∈N，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则n的最大值是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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6. 将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ =a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴ ，则（a₀+a₂+a₄）²﹣（a₁+a₃）²的值是（）

A . 1 B . ﹣1 C . 0 D . 2

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8. 设不等的两个正数a，b满足a³﹣b³=a²﹣b² ，则a+b的取值范围是（）

A . （1，+∞） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （0，1）

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9. 若log_xy=﹣2，则x+y的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）

A . 72 B . 120 C . 144 D . 168

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11. 在用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•2•3•…•（2n﹣1）（n∈N^*）时，从k到k+1，左端需要增加的代数式是（）

A . 2k+1 B . 2（2k+1） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且 $\text{[math]}$ ，则满足条件的函数f（x）有（）

A . 6个 B . 10个 C . 12个 D . 16个

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二、填空题

13. 若关于x的不等式|x+3|+|x﹣1|＞a恒成立，则a的取值范围是．

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14. 二项式 $\text{[math]}$ （n∈N）的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是．

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15. 已知方程x₁+x₂+x₃=30，则这个方程有组正整数解．

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16. 已知对于任意非零实数m，不等式|5m﹣3|+|3﹣4m|≥|m|（x﹣ $\text{[math]}$ ）恒成立，则实数x的取值范围是．

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三、解答题

17. （选修4﹣5：不等式选讲）
已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．

（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；

（2）设a＞﹣1，且当 $\text{[math]}$ 时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．

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18. 用0，1，2，3，4，5这六个数字：

（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？

（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？

（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？（以上各问均用数字作答）

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19. 某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
附表：
P（K²≥k）
0.100
0.010
0.001
k
2.706
6.635
10.828
K²= $\text{[math]}$ ，（其中n=a+b+c+d）

（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．

（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
生产能手
非生产能手
合计
25周岁以上组
25周岁以下组
合计

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20. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x_i（单位：千元）与月储蓄y_i（单位：千元）的数据资料，计算得 $\text{[math]}$ =80， $\text{[math]}$ =20， $\text{[math]}$ _i=184， $\text{[math]}$ =720．

（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；

（2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；

（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

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21.
将一个半径适当的小球放入如图所示的容器自上方的入口处，小球自由下落，小气在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）分别求出小球落入A袋和B袋中的概率；

（2）在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球个数，求ξ的分布列和数学期望．

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22. 设a，b均大于0，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1．求证：对于每个n∈N^* ，都有（a+b）ⁿ﹣（aⁿ+bⁿ）≥2²ⁿ﹣2ⁿ⁺¹ ．

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	生产能手	非生产能手	合计
25周岁以上组
25周岁以下组
合计

记忆能力x	4	6	8	10
识图能力y	3	5	6	8

P（K²≥k）	0.100	0.010	0.001
k	2.706	6.635	10.828

2015-2016学年河北省沧州市黄骅中学高二下学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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