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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河北省沧州市黄骅中学高二下学期期中数学试卷（理科）

从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x_i（单位：千元）与月储蓄y_i（单位：千元）的数据资料，计算得 $\text{[math]}$ =80， $\text{[math]}$ =20， $\text{[math]}$ _i=184， $\text{[math]}$ =720．

（1）、求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；

（2）、判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；

（3）、若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

举一反三

已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）

已知x、y之间的一组数据如表，则y与x的线性回归方程 $\text{[math]}$ =bx+a必过点（）

x	0	1	2	3
y	1	3	5	7

某医疗科研项目对5只实验小白鼠体内的A、B两项指标数据进行收集和分析，得到的数据如下表：

指标	1号小白鼠	2号小白鼠	3号小白鼠	4号小白鼠	5号小白鼠
A	5	7	6	9	8
B	2	2	3	4	4

在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），则y与x之间的线性回归方程为（）

某化工厂为预测产品的回收率 $\text{[math]}$ ，需要研究它和原料有效成分含量 $\text{[math]}$ 之间的相关关系，现收集了4组对照数据。

$\text{[math]}$	3	4	5	6
$\text{[math]}$	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）请根据相关系数 $\text{[math]}$ 的大小判断回收率 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间是否存在高度线性相关关系；

（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，并预测当 $\text{[math]}$ 时回收率 $\text{[math]}$ 的值.

参考数据： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	1	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	其他
$\text{[math]}$ 相关关系	完全相关	不相关	高度相关	低度相关	中度相关

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近 $\text{[math]}$ 个月广告投入量 $\text{[math]}$ （单位：万元）和收益 $\text{[math]}$ （单位：万元）的数据如下表：

月份	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
广告投入量	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
收益	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

他们分别用两种模型① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；

（Ⅱ）残差绝对值大于 $\text{[math]}$ 的数据被认为是异常数据，需要剔除：

（ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程；

（ⅱ）若广告投入量 $\text{[math]}$ 时，该模型收益的预报值是多少？

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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