2015-2016学年甘肃省白银市会宁二中高二下学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：1153 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 复数z= $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . 2+I B . 2﹣I C . ﹣1+I D . ﹣1﹣i

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2. 函数f（x）在x=x₀处导数存在，若p：f′（x₀）=0；q：x=x₀是f（x）的极值点，则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充条件 D . 既非充分条件也非必要条件

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3. “三角函数是周期函数，y=tanx， $\text{[math]}$ 是三角函数，所以y=tanx， $\text{[math]}$ 是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（）

A . 推理完全正确 B . 大前提不正确 C . 小前提不正确 D . 推理形式不正确

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4. 用反证法证明命题“若a²+b²=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（）

A . a、b至少有一个不为0 B . a、b至少有一个为0 C . a、b全不为0 D . a、b中只有一个为0

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5. 观察（x²）′=2x，（x⁴）′=4x³ ，（cos x）′=﹣sin x，若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f′（x）为f（x）的导函数，则f′（﹣x）=（）

A . f（x） B . ﹣f（x） C . f′（x） D . ﹣f′（x）

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6. 用数学归纳法证明 1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜n（n∈N^* ， n＞1）时，第一步应验证不等式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 当a＞b，且f（x）＞0，则 $\text{[math]}$ f（x）dx的值（）

A . 一定是正的 B . 一定是负的 C . 当a＞b＞0时是正的，当0＞a＞b时是负的 D . 正、负都有可能

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8. 已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=3x﹣x³的极大值点坐标为（b，c）则ad等于（）

A . 2 B . 1 C . ﹣1 D . ﹣2

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 0

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10. 由抛物线y=x²﹣x，直线x=﹣1及x轴围成的图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知f（x）=sin（x+1） $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ cos（x+1） $\text{[math]}$ ，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . 0

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12. 设直线x=t与函数f（x）=x² ， g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 复数 $\text{[math]}$ +i²⁰¹²对应的点位于复平面内的第象限．

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14. $\text{[math]}$ ．

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15. 已知在等差数列{a_n}中， $\text{[math]}$ ，则在等比数列{b_n}中，类似的结论为．

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16. 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，假设n=k时，不等式成立，则当n=k+1时，应推证的目标不等式是．

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三、解答题

17. 已知复数z满足|z|= $\text{[math]}$ ，z²的虚部为2．

（1）求z；

（2）设z，z² ， z﹣z²在复平面对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．

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18. 过曲线y=x²（x≥0）上某一点A作一切线l，使之与曲线以及x轴所围成的图形的面积为 $\text{[math]}$ ，试求：

（1）切点A的坐标；

（2）过切点A的切线l的方程．

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19. 已知函数f（x）=ax³+bx²的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．

（1）求实数a，b的值；

（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．

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20. 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，E，F分别是A₁B，A₁C的中点，点D在B₁C₁上，A₁D⊥B₁C．求证：

（1） EF∥平面ABC；

（2）平面A₁FD⊥平面BB₁C₁C．

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21. 已知数列{a_n}的首项a₁= $\text{[math]}$ ，a_n+1= $\text{[math]}$ ，n=1，2，3，…．

（1）证明：数列{ $\text{[math]}$ ﹣1}是等比数列；

（2）求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和S_n ．

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22. 设函数f（x）=e^x﹣ax﹣2．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．

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2015-2016学年甘肃省白银市会宁二中高二下学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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