河北省廊坊市省级示范高中联合体2016-2017学年高一下学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：355 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 数列{a_n}的前几项为 $\text{[math]}$ ，则此数列的通项可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 对于任意实数a、b、c、d，下列命题中，真命题为（）
①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②若a＞b，则ac²＞bc²；
③若ac²＞bc² ，则a＞b；
④若a＞b，则 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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3. 在空间直角坐标系中点P（1，3，﹣5）关于xOy对称的点的坐标是（　　）

A . （﹣1，3，﹣5） B . （1，﹣3，5） C . （1，3，5） D . （﹣1，﹣3，5）

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4. 直线mx+ $\text{[math]}$ y﹣1=0在y轴上的截距是﹣1，且它的倾斜角是直线 $\text{[math]}$ =0的倾斜角的2倍，则（）

A . m=﹣ $\text{[math]}$ ，n=﹣2 B . m= $\text{[math]}$ ，n=2 C . m= $\text{[math]}$ ，n=﹣2 D . m=﹣ $\text{[math]}$ ，n=2

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5. 圆心为（0，1）且与直线y=2相切的圆的方程为（）

A . （x﹣1）²+y²=1 B . （x+1）²+y²=1 C . x²+（y﹣1）²=1 D . x²+（y+1）²=1

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6. 已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁ ， $\text{[math]}$ a₃ ， 2a₂成等差数列，则 $\text{[math]}$ =（　　）

A . 1+ $\text{[math]}$ B . 1﹣ $\text{[math]}$ C . 3+2 $\text{[math]}$ D . 3﹣2 $\text{[math]}$

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7. 关于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集为（﹣1，2），则关于x的不等式bx²﹣ax﹣2＞0的解集为（）

A . （﹣2，1） B . （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C . （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D . （﹣1，2）

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8. 某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为a米和b米，测得灯塔A在观察站C西偏北60°，灯塔B在观察站C北偏东60°，则两灯塔A、B间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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9. 设m，n，l为空间不重合的直线，α，β，γ是空间不重合的平面，则下列说法准确的个数是（）
①m∥l，n∥l，则m∥n；②m⊥l，n⊥l，则m∥n；③若m∥l，m∥α，则l∥α； ④若l∥m，l⊂α，m⊂β，则α∥β；⑤若m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β⑥α∥γ，β∥γ，则α∥β．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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10. 设M是△ABC内一点，且S_△_ABC的面积为2，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若△ABC内一动点P满足f（P）=（1，x，y），则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . 4 C . 9 D . 12

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11. 若一个正三棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 定义 $\text{[math]}$ 为n个正数p₁ ， p₂ ， …，p_n的“均倒数”．若已知正数数列{a_n}的前n项的“均倒数”为 $\text{[math]}$ ，又b_n= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若直线mx﹣（m+2）y+2=0与3x﹣my﹣1=0互相垂直，则点（m，1）到y轴的距离为．

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14. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm² ，则此圆锥的体积为 cm³ ．

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15. 若实数x、y满足 $\text{[math]}$ ，则x+2y的最小值是．

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16. 已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x²+y²﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为．

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三、解答题

17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（2b﹣c）cosA=acosC．

（1）求角A；

（2）若 $\text{[math]}$ ，b+c=5，求△ABC的面积．

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18. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD的平行四边形，∠ADC=60°， $\text{[math]}$ ，PA⊥面ABCD，E为PD的中点．
（Ⅰ）求证：AB⊥PC
（Ⅱ）若PA=AB= $\text{[math]}$ ，求三棱锥P﹣AEC的体积．

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19. 已知{a_n}是各项为正数的等比数列，{b_n}是等差数列，且a₁=b₁=1，b₂+b₃=2a₃ ， a₅﹣3b₂=7．

（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；

（2）设c_n=a_nb_n ， n∈N^* ，求数列{c_n}的前n项和为S_n ．

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20. 已知圆C：（x+2）²+y²=5，直线l：mx﹣y+1+2m=0，m∈R．

（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；

（2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；

（3）是否存在实数m，使得圆C上有四点到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．

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21. 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是 $\text{[math]}$ ，D是AC的中点．

（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；

（2）求二面角A₁﹣BD﹣A的大小；

（3）求直线AB₁与平面A₁BD所成的角的正弦值．

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22. 数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n=n（n+1），n∈N^* ．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）若数列{b_n}满足： $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的通项公式；

（3）令 $\text{[math]}$ ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．

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河北省廊坊市省级示范高中联合体2016-2017学年高一下学期数学期末考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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