如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是 3 ，D是AC的中点．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省廊坊市省级示范高中联合体2016-2017学年高一下学期数学期末考试试卷

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是 $\text{[math]}$ ，D是AC的中点．

（1）、求证：B₁C∥平面A₁BD；

（2）、求二面角A₁﹣BD﹣A的大小；

（3）、求直线AB₁与平面A₁BD所成的角的正弦值．

举一反三

如图所示，在所有棱长都为2a的三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥平面ABC，D点为棱AB的中点．

（1）求证：AC₁∥平面CDB₁；

（2）求四棱锥C₁﹣ADB₁A₁的体积．

（Ⅰ）求证：直线MN∥平面CC₁D₁D；

（Ⅱ）求平面A₁CD与平面DCD₁夹角的余弦值．

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