河南省郑州市巩义市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 下列事件中，属于随机事件的是（）

A . 掷一枚硬币10次，仅有1次正面朝上 B . 三角形的三个内角之和等于 $\text{[math]}$ C . 从装有5个红球的袋子里摸出一个白球 D . 在地面向上抛出一个篮球还会下落

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的实数根是（）

A . 0或1 B . 0 C . 1 D . ±1

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3. 下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C，D是圆上两点，且 $\text{[math]}$ ＝28°，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 56° B . 118° C . 124° D . 152°

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5. 如图，在三角形纸片中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

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6. 天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元.设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A . 100（1+2x）＝150 B . 100（1+x）²＝150 C . 100（1+x）+100（1+x）²＝150 D . 100+100（1+x）+100（1+x）²＝150

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7. 如图， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 $\text{[math]}$ ，点A ， B ， E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）

A . （6，4） B . （6，2） C . （4，4） D . （8，4）

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9. 如图，平行于x轴的直线与函数y＝ $\text{[math]}$ （k₁＞0，x＞0），y＝ $\text{[math]}$ （k₂＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k₁﹣k₂的值为（　　）

A . 12 B . ﹣12 C . 6 D . ﹣6

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10. 在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度、圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形组成一条连续的曲线，点 $\text{[math]}$ 从原点 $\text{[math]}$ 出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点 $\text{[math]}$ 在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点 $\text{[math]}$ 在弧线上运动的速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，则2021秒时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+x+m²﹣4＝0的一个根为0，则m值是．

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12. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .经画图操作可知 $\text{[math]}$ 的外心坐标可能是

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13. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的图象对应的二次函数的解析式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 如图所示，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处且靠近点 $\text{[math]}$ 的位置.点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 滑动过程中（ $\text{[math]}$ 长度始终保持不变），当 $\text{[math]}$ 取最小值时，阴影部分的周长为.

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16. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 取何值时，原方程没有实数根？

（2）对 $\text{[math]}$ 选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求此时这两个实数根.

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17. 如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0)，

（1） ①画出线段AC关于y轴对称线段AB；
②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；

（2）若直线y＝kx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值.

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18. 图1是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字2，3，4，5.图2是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面上（即底面）的数字是几，就从图中的 $\text{[math]}$ 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续……

（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点 $\text{[math]}$ 处的概率是.

（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点 $\text{[math]}$ 处的概率.

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19. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积相等，求点 $\text{[math]}$ 坐标.

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20. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°.

（1）求证：EM是⊙O的切线；

（2）若∠A=∠E，BC= $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积.（结果保留 $\text{[math]}$ 和根号）.

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21. “互联网 $\text{[math]}$ ”时代，网上购物备受消费者青眯，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可售出100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ 为正整数），每月的销售量为 $\text{[math]}$ 条.

（1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（2）若销售期间保证销售单价不低于成本单价且每条获利不高 $\text{[math]}$ ，设该网店每月获得的利润为 $\text{[math]}$ 元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

（3）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”在销售单价不低于成本单价且每条获利不高于 $\text{[math]}$ 的前提下，该网店店主决定每月从利润中捐出1000元用于抗疫.为了保证捐款后每月利润不低于3000元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？

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22. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），得到 $\text{[math]}$ .

（1）如图①，当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形.

        图①

（2）如图②，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在旋转的过程中， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？如果不变，请求出这个值；如果变化，请说明理由.

       图②

（3）如图③，设 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 长度最大，最大值为.

        图③

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23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C.直线 $\text{[math]}$ 经过B、C两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线 $\text{[math]}$ 及x轴分别交于点D、M. $\text{[math]}$ ，垂足为N.设 $\text{[math]}$ .
①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）.请直接写出符合条件的m的值；

②当点P在直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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河南省郑州市巩义市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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