2015-2016学年湖北省宜昌市宜陵中学高一上学期12月月考数学试卷

修改时间：2018-01-11 浏览次数：601 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁_UB）=（　　）

A . {1，2，5，6} B . {1} C . {2} D . {1，2，3，4}

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2. 设a＞1，则log_0.2a、0.2^a、a^0.2的大小关系是（　　）

A . 0.2^a＜log_0.2a＜a^0.2 B . log_0.2a＜0.2^a＜a^0.2 C . log_0.2a＜a^0.2＜0.2^a D . 0.2^a＜a^0.2＜log_0.2a

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3. 函数f（x）=ln（x+1）﹣ $\text{[math]}$ 的零点所在的大致区间是（　　）

A . （0，1） B . （1，2） C . （2，3） D . （3，4）

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4. 已知函数f（x）=x²+（sinα﹣2cosα）x+1是偶函数，则sinαcosα的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . 0

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5. 函数f（x）= $\text{[math]}$ 若f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（　　）

A . 1 B . - $\text{[math]}$ C . 1，- $\text{[math]}$ D . 1， $\text{[math]}$

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6. 方程a=sin $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上有解，则实数a的取值范围（　　）

A . [﹣1，1] B . [- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . [- $\text{[math]}$ ， 1] D . [0，1]

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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8. 函数y=3^|log3x|的图象是（　　）

A . B . C . D .

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9. 下列函数中既是奇函数又在区间[﹣1，1]上单调递减的是（　　）

A . y=sinx B . y=﹣|x+1| C . y= $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$ （2^x+2^﹣x）

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ (sinx+cosx)- $\text{[math]}$ |sinc-cosx|，则f（x）的值域是（　　）

A . [﹣1，1] B . [- $\text{[math]}$ ， 1] C . [-1，- $\text{[math]}$ ] D . [-1， $\text{[math]}$ ]

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11. 已知函数f（x）在[0，+∞）上递增， $\text{[math]}$ =0，已知g（x）=﹣f（|x|），满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围是（　　）

A . （0，+∞） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知过原点O的直线与函数y=log₉x的图象交于A，B两点，分别过A，B作y轴的平行线与函数y=log₃x的图象交于C，D两点，当BC∥x轴时，A点的横坐标是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、填空题

13. tan300°=

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14. 函数y=﹣（x﹣5）|x|的递减区间是

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15. 角θ其终边上一点P(x， $\text{[math]}$ )，且cosθ= $\text{[math]}$ x，则sinθ的值为

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16. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积= $\text{[math]}$ （弦×矢+矢²）．弧田，由圆弧和其所对弦所围成．公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差．现有圆心角为 $\text{[math]}$ π，弦长等于9米的弧田．按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为

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三、解答题

17. 计算 $\text{[math]}$

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18.
已知函数 $\text{[math]}$ ；
（1）求函数f（x）的周期以及单调递增区间；
（2）在给出的直角坐标系中，请用五点作图法画出f（x）在区间[0，π]上的图象．

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19. 已知函数f（x）=4^x﹣2^x+1+3，当x∈[﹣2，1]时，f（x）的最大值为m，最小值为n，
（1）若角α的终边经过点P（m，n），求sinα+cosα的值；
（2）g（x）=mcos（nx+ $\text{[math]}$ ）+n，求g（x）的最大值及自变量x的取值集合．

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20. 已知a＜1，集合A={x|x＜a﹣2或x＞﹣a}，集合B={x|cos（xπ）=1}，全集U=R．
（1）当a=0时，求（∁_UA）∩B；
（2）若（∁_UA）∩B恰有2个元素，求实数a的取值范围．

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21.
如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx- $\text{[math]}$ 表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
（1）当k=2时，求炮的射程；
（2）求炮的最大射程；
（3）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以其中它？请说明理由．

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22. 已知定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）满足f（2）=0，且在（﹣∞，0）上是增函数；又定义行列式 $\text{[math]}$ =a₁a₄﹣a₂a₃；函数g（θ）= $\text{[math]}$ （其中0≤θ≤ $\text{[math]}$ ）．
（1）证明：函数f（x）在（0，+∞）上也是增函数；
（2）若函数g（θ）的最大值为4，求m的值；
（3）若记集合M={m|任意的0≤θ≤ $\text{[math]}$ ， g（θ）＞0}，N={m|任意的0≤θ≤ $\text{[math]}$ ， f[g（θ）]＜0}，求M∩N．

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2015-2016学年湖北省宜昌市宜陵中学高一上学期12月月考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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