吉林省长春市绿园区2020年中考数学二模试卷

1. 下列各数，最小的数是（）

A . ﹣2020 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . ﹣1

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2. 某集成电路制造有限公司已于2019年第三季度成功量产了第一代 $\text{[math]}$ 纳米 $\text{[math]}$ 工艺，这是国内第一条 $\text{[math]}$ 工艺生产线，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列四个选项中，不是正方体展开图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知一个n边形的每个外角都等于 $\text{[math]}$ ，则n的值是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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6. 如图，从 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 引圆的切线 $\text{[math]}$ 切点为 $\text{[math]}$ 连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A、C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于点D和E，作直线DE交AB于点F，交AC于点G，连接CF，以点C为圆心，以CF的长为半径画弧，交AC于点H.若∠A＝30°，BC＝2，则AH的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ +1 D . 2 $\text{[math]}$ ﹣2

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8. 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个交点，图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ 则反比例函数的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 因式分解: $\text{[math]}$ .

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10. 关于 x 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 k 的值为．

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11. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以原点为位似中心线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 是位似图形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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12. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为6，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. 某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为 $\text{[math]}$ 米，则他在不弯腰的情况下在大棚里横向活动的范围是米．

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14. 如图，一根竖直的木杆在离地面3.1 $\text{[math]}$ 处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. 第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率.

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17. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 $\text{[math]}$ 每个小格的顶点叫格点．已知点 $\text{[math]}$ 在格点，请在给定的网格中按要求画四边形，使四边形的四个顶点都在格点．

（1）以 $\text{[math]}$ 为顶点在图甲中画一个面积为 $\text{[math]}$ 的中心对称图形且满足 $\text{[math]}$ ；

（2）以 $\text{[math]}$ 为顶点在图乙中画一个周长为 $\text{[math]}$ 、面积为 $\text{[math]}$ 的四边形，使其既是轴对称图形，又是中心对称图形．

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18. 某超市投入1380元资金购进甲、乙两种矿泉水共50箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：

类别/单价

成本价（元/箱）

销售价（元/箱）

甲

24

36

乙

33

48

（1）该超市购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

（2）全部售完50箱矿泉水，该超市共获得利润多少元？

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19. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

（2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ 时，矩形 $\text{[math]}$ 的面积是

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20. 为了了解学生对“预防新型冠状病毒”知识的掌握情况，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试，在全校2000名学生中，分别抽取了男生，女生各15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整.

（收集数据）

15名男生测试成绩统计如下：（满分100分）78，90，99，93，92，95，94，100，90，85，86，95，75，88，90

15名女生测试成绩统计如下：（满分100分）77，82，83，86，90，90，92，91，93，92，92，92，92，98，100

（整理、描述数据）

	70.5～75.5	75.5～80.5	80.5～85.5	85.5～90.5	90.5～95.5	95.5～100.5
男生	1	1	1	5	5	2
女生	0	1	2	3	7	2

（分析数据）

（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：

性别	平均数	众数	中位数	方差
男生	90	90	90	44.9
女生	90	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	32.8

在表中： $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ；

（2）若规定得分在80分以上（不含80分）为合格，请估计全校学生中“预防新型冠状病毒”知识测试合格的学生有多少人？

（3）通过数据分析得到的结论，你认为男生和女生中谁的成绩比较好？请说明理由.

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21. 某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的.从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水.下图是某日水塔中贮水量y（立方米）与x（时）的函数图象.

（1）求每小时的进水量；

（2）当8≤x≤12时，求y与x之间的函数关系式；

（3）从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x的取值范围.

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22. 下图是华师版八年级下册数学教材第 $\text{[math]}$ 页的部分内容．

（1）如图18.1.14，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．求AD和BC之间的距离．

（2）如图①，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离；

（3）如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的任一点（不与 $\text{[math]}$ 重合） $\text{[math]}$ 为垂足，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为边向右作正方形 $\text{[math]}$ 设正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （秒）．

（1）填空： $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；

（2）当点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）当正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分图形为四边形时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

（4）如图②，点 $\text{[math]}$ 出发的同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为斜边向左构造等腰直角 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的直角顶点R落在正方形的边或对角线上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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24. 在平面直角坐标系中，将函数 $\text{[math]}$ 为常数）的图象记为G．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，设图象 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）设图象 $\text{[math]}$ 的最低点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（3）当图象 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点时，设右边交点的横坐标为 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（4）设 $\text{[math]}$ ，当图象 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 没有公共点时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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吉林省长春市绿园区2020年中考数学二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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类别/单价	成本价（元/箱）	销售价（元/箱）
甲	24	36
乙	33	48

吉林省长春市绿园区2020年中考数学二模试卷

一、单选题

二、填空题

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