湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高一下学期数学第三次月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：99 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 数列 $\text{[math]}$ 的一个通项公式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某同学10次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为12，若要使该总体的标准差最小，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

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3. 总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）

50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48

22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11

A . 23 B . 21 C . 35 D . 32

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4. 三角形 $\text{[math]}$ 所在平面内一点P满足 $\text{[math]}$ ，那么点P是三角形 $\text{[math]}$ 的（）

A . 重心 B . 垂心 C . 外心 D . 内心

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 现给出下列四个函数及其对应的图象

其中对应的图象正确的是（）

A . ①② B . ③④ C . ①③④ D . ①③

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7. 如图所示，在山底A处测得山顶B的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿倾斜角为 $\text{[math]}$ 的山坡向山顶走1000米到达S点，又测得山顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，则山高BC=（）

A . 500米 B . 1500米 C . 1200米 D . 1000米

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8. 若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 11 B . 5 C . -5 D . -11

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9. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是递增数列，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 给出下列结论：
（1）某学校从编号依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则样本中最大的编号为 $\text{[math]}$ ．（2）甲组数据的方差为 $\text{[math]}$ ，乙组数据为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，那么这两组数据中较稳定的是甲．（3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数 $\text{[math]}$ 的值越接近于 $\text{[math]}$ ．（4）对 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三种个体按 $\text{[math]}$ 的比例进行分层抽样调查，若抽取的 $\text{[math]}$ 种个体有 $\text{[math]}$ 个，则样本容量为 $\text{[math]}$ ．则正确的个数是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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二、填空题

13. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为.

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14. 定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列{a_n}是等积数列且a₁=2，公积为10，那么这个数列前21项和S₂₁的值为．

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15. 东汉·王充《论衡·宜汉篇》：“且孔子所谓一世，三十年也.”，清代·段玉裁《说文解字注》：“三十年为一世.按父子相继曰世”.“一世”又叫“一代”，到了唐朝，为了避李世民的讳，“一世”方改为“一代”，当代中国学者测算“一代”平均为25年.另据美国麦肯锡公司的研究报告显示，全球家庭企业的平均寿命其实只有24年，其中只有约 $\text{[math]}$ 的家族企业可以传到第二代，能够传到第三代的家族企业数量为总量的 $\text{[math]}$ ，只有 $\text{[math]}$ 的家族企业在第三代后还能够继续为股东创造价值.根据上述材料，可以推断美国学者认为“一代”应为年．

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16. 给出下列四个命题：
①函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴是 $\text{[math]}$ ；

②函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称

③ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形；

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．

以上四个命题中正确命题的序号为．（填出所有正确命题的序号）

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三、解答题

17. 已知公差小于零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足a₃a₄＝117，a₂+a₅＝22．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）求S_n的最大值．

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18. 某同学用“五点法”画函数 $\text{[math]}$ 在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:

$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	0	2	0		0

（1）请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数 $\text{[math]}$ 的解析式;

（2）把 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度,得到函数 $\text{[math]}$ 的图象,求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间.

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.

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20. 在△ $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，△ $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 已知集合 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的概率；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的概率.

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