河北省石家庄2019-2020学年九年级下学期数学4月月考试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：106 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 如图，在数轴上，若点B表示一个负数，则原点可以是（）

A . 点E B . 点D C . 点C D . 点A

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2. 要将等式 $\text{[math]}$ 进行一次变形，得到x=-2，下列做法正确的是（）

A . 等式两边同时加 $\text{[math]}$ B . 等式两边同时乘以 $\text{[math]}$ C . 等式两边同时除以 $\text{[math]}$ D . 等式两边同时乘以 $\text{[math]}$

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，为中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 世界上最薄的纳米材料其理论厚度是 $\text{[math]}$ ，该数据用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 对于 $\text{[math]}$ 个数据，平均数为 $\text{[math]}$ ，则去掉最小数据 $\text{[math]}$ 和最大数据 $\text{[math]}$ 后得到一组新数据的平均数（）

A . 大于 $\text{[math]}$ B . 小于 $\text{[math]}$ C . 等于 $\text{[math]}$ D . 无法确定

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8. 已知实数 $\text{[math]}$ 互为倒数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图是某河坝横断面示意图， $\text{[math]}$ 迎水坡， $\text{[math]}$ 为背水坡，过点A作水平面的垂线 $\text{[math]}$ ，设斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ，坡角为 $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ，坡角为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，由作图痕迹可得， $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 均为常数，且 $\text{[math]}$ )，则一元二次方程根 $\text{[math]}$ 的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 无实数根

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12. 若 $\text{[math]}$ 的值小于 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形 $\text{[math]}$ 的周长记为c，若 $\text{[math]}$ (a为正整数)，则a的值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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14. 如图为由若干个大小相同的正方体组成的几何体的左视图和俯视图，则它的主视图不可能是（）

A . B . C . D .

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15. 如图，已知点O是 $\text{[math]}$ 的外心，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 对于题目：在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于 $\text{[math]}$ 两点，过点A且平行y轴的直线与过点B且平行x轴的直线相交于点C，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有唯一公共点，求a的取值范围.甲的计算结果是 $\text{[math]}$ ；乙的计算结果是 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 甲的结果正确 B . 乙的结果正确 C . 甲与乙的结果合在一起正确 D . 甲与乙的结果合在一起也错误

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二、填空题

17. 计算 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ 的值是．

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18. 观察下列一组数据，其中绝对值依次增大2，且每两个正数之间有两个负数：1，-3，-5，7，-9，-11，13，-15，．．．；则第10个数是；第3n个数是，n为正整数)．

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19. 如图，过正六边形 $\text{[math]}$ 的顶点D作一条直线 $\text{[math]}$ 于点D，分别延长 $\text{[math]}$ 交直线l于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若正六边形 $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题

20. 在实数范围内，对于任意实数 $\text{[math]}$ 规定一种新运算： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ．

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）若 $\text{[math]}$ ，求x的值；

（3）若 $\text{[math]}$ 的最小值为a，求a的值．

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21. 在证明定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，小明给出如下部分证明过程．
已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点．

求证：……..

证明：如图，延长 $\text{[math]}$ 到点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，

···

（1）补全求证：

（2）请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程；

（3）若 $\text{[math]}$ 求边AB的取值范围．

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22. 在抗击新型冠状病毒肺炎战役中，某市党员积极响应国家号召参加志愿者活动，为人民服务，现随机抽查部分党员一个月来参加志愿者活动的次数，并绘制成如下尚不完整的条形统计图(图1)和扇形统计图(图2)．

（1） “4次”所在扇形的圆心角度数是，请补全条形统计图；

（2）若从抽在的党员中随机选择一位接受媒体的采访，求该党员一个月来参加志愿者活动次数不少于3次的概率；

（3）设随机抽查的党员一个月来参加志愿者活动次数的中位数为a，若去掉一部分党员参加志愿者活动的次数后，得到一组新数据的众数为b，当 $\text{[math]}$ 时，求最少去掉了几名党员参加志愿者活动的次数．

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23. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E是边 $\text{[math]}$ 上一点(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，点F是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$

（2）连接 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
①当四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时，求线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 之间的距离；

②若点l是 $\text{[math]}$ 的内心，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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24. 在平面直角坐标系中，我们定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，记双曲线与两坐标轴之间的部分为G(不含双曲线与坐标轴)．

（1）求k的值；

（2）求G内整点的个数；

（3）设点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点B分别作平行于x轴y轴的直线，交双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，记线段 $\text{[math]}$ 、双曲线所围成的区域为W，若W内部(不包括边界)不超过8个整点，求m的取值范围．

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25. 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径在其左侧作半圆O，分别交 $\text{[math]}$ )于点G，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．
　　　

（1） AG=；

（2）如图2，将半圆O绕点E逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，点O的对应点为 $\text{[math]}$ ，点F的对应点为 $\text{[math]}$ ；设M为半圆 $\text{[math]}$ 上一点．
①当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，求点M与线段 $\text{[math]}$ 之间的最短距离；

②当半圆 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点时，若 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求此时半圆 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积；

③当半圆 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的边相切时，设切点为N，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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26. 某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行40场产品促销会，已知该产品每台成本为10万元，设第x场产品的销售量为y (台)，在销售过程中获得以下信息：
信息1：已知第一场销售产品49台，然后每增加一场，产品就少卖出1台；

信息2：产品的每场销售单价p(万元)由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1场--第20场浮动价与销售场次x成正比，第21场--第40场浮动价与销售场次x成反比，经过统计，得到如下数据：

x（场）

3

10

25

p（万元）

10.6

12

14.2

（1）求y与x之间满足的函数关系式；

（2）当产品销售单价为13万元时，求销售场次是第几场?

（3）在这40场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少?

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x（场）	3	10	25
p（万元）	10.6	12	14.2

河北省石家庄2019-2020学年九年级下学期数学4月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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