山东省泰安市宁阳县实验中学2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：175 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 如图，函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

A . B . C . D .

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3. 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上有三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数值 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ 经过矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积为2．则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 4

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5. 如图大坝的横断面，斜坡AB的坡比i=1：2，背水坡CD的坡比i=1：1，若坡面CD的长度为 $\text{[math]}$ 米，则斜坡AB的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 24

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6. 如图，直线y＝－ $\text{[math]}$ x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是（）

A . （4，2 $\text{[math]}$ ） B . （2 $\text{[math]}$ ，4） C . （ $\text{[math]}$ ，3） D . （2 $\text{[math]}$ ＋2，2）

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7. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，开始时点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，让 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 向右移动，最后点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，设两三角形重合面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 移动的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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9. 边长为6的正三角形的外接圆的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A、D为圆心，以AB长为半径画 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若AB＝a，则阴影部分图形的面积为（）（结果保留到0.01，参考：sin72°≈0.951，tan36°≈0.727）

A . 0.45a² B . 0.3a² C . 0.6a² D . 0.15a²

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11. 圆锥形纸帽的底面直径是18cm，母线长为27cm，则它的侧面展开图的圆心角为（）

A . 60° B . 90° C . 120° D . 150°

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12. 如图，在正方形方格纸中，每个小方格边长为1，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则sin∠BOD的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO=20°，则∠HDB的度数是。

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14. 在△ABC中，AB＝10， AC＝5，点M在边AB上，且AM＝2，点N在AC边上．当AN＝时，△AMN与原三角形相似．

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15. 如图，点A，B在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (k＞0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为 $\text{[math]}$ ，则k的值为.

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16. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，给出以下结论：① $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ；②abc＞0；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，其中结论正确的是．（填正确结论的序号）

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17. 在平面直角坐标系中，点A是抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且 $\text{[math]}$ 轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为．

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三、解答题

18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于F，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

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19. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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20. 如图，已知点A（1，-2）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，直线y＝-x＋1与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象的交点为点B、D．

（1）求反比例函数和直线AB的表达式；

（2）求S_△AOB；

（3）动点P（x，0）在x轴上运动，若△OAP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

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21. 某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y₁（元/台）与采购数量x₁（台）满足y₁=﹣20x₁+1500（0＜x₁≤20，x₁为整数）；冰箱的采购单价y₂（元/台）与采购数量x₂（台）满足y₂=﹣10x₂+1300（0＜x₂≤20，x₂为整数）．

（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的 $\text{[math]}$ ，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？

（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．

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22. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．

（1）求证：CF是⊙O的切线．

（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．

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23. 如图1，将直角三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交边CD于点F，另一边交CB的延长线于点G。

（1）求证：EF=EG；

（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；

（3）如图3，将(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD"，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=3，BC=6，则 $\text{[math]}$ =。

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24. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，其图象与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ．

（1）求二次函数和直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）利用图象求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（3）点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象上位于第四象限内的一动点，连接 $\text{[math]}$ ，
①若 $\text{[math]}$ 面积最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

②在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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