初中数学华师大版九年级下学期第26章 26.2 二次函数的图象与性质

1. 二次函数y = ax²-2x-3（a<0）的图象一定不经过的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如下列四个图之一所示.根据图象分析 $\text{[math]}$ 的值等于（）.

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为（-1，0），与 $\text{[math]}$ 轴交点为（0，3），其部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）
① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根

A . ①③ B . ②④ C . ③④ D . ①②④

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4. 将抛物线（）先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得到的抛物线为 $\text{[math]}$ .

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 B . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小 C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

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6. 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象开口向下 B . 图象和y轴交点的纵坐标为-3 C . $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小 D . 图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$

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7. 把抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝－a（x－1）²+4a ，若(m－1)a+b+c≤0，则m的最大值是（）.

A . 6 B . 2 C . 0 D . －4

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8. 如图，a<0，b>0，c<0，那么二次函数y=ax²+bx+c的图像可能是（）

A . B . C . D .

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9. 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给出以下结论：①abc <0；②c+2a<0；③9a-3b+c=0； ④a-b≥m(am+b) (m为实数)：⑤4ac-b²<0。
其中错误结论的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，反比例函数y= $\text{[math]}$ 与正比例函数y=cx在同一坐标系内的大致图象是（）

A . B . C . D .

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11. 已知点 P （x₁ ， y₁ ）， Q （x₂ ， y₂）都在抛物线 y = x²-4x + 4上，若 x₁ + x₂ = 4，则y₁ y₂ .（填“>"、“<"或“=”）

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12. 在平面直角坐标系内抛物线y＝x²﹣2x+3的图象先向左平移3个单位，再向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为.

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13. 已知二次函数y=(x-2a)²+(a-1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当a=-1，a=0，a=1， a=2时二次函数的图象。它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是。

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14. 如图，平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为顶点的抛物线经过 $\text{[math]}$ 轴上的点A ， B ，则此抛物线的解析式为．

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15. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的x与y的部分对应值如下表：

x

-1

0

1

2

3

4

y

0

3

4

3

0

-5

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）当x=﹣2时，y的值.

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16. 已知抛物线 y = x² +bx + c 经过点（-1， 0），（3， 0）.

（1）求该抛物线的对称轴.

（2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而减小？

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17. 已知抛物线y＝a（x+4）²经过点M（﹣3，2），请解答下列问题：

（1）求抛物线的函数表达式，并说明此抛物线是由哪条抛物线经过平移得到的；

（2）求抛物线的开口方向，顶点坐标和对称轴；

（3）写出y随x的变化规律；

（4）求出函数的最大值或最小值.

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18. 已知二次函数图象的对称轴为y轴，且经过点（1，5）和（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）若将该二次函数先向下平移4个单位，再沿x轴翻折后与x轴交于A，B两点，设顶点为P，求△AOP的面积.

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19. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .

（1）求该二次函数图象的对称轴.

（2）当 $\text{[math]}$ 时，若该二次函数图象的最高点为P，最低点为Q，点P的纵坐标为10，求点P与点Q的坐标.

（3）对于该二次函数图象上的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，均有 $\text{[math]}$ ，请结合图象求出t的取值范围.

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20. 如图，二次函数y=ax²+bx的图像经过点A(2，4)与B(6，0)。

（1）求a，b的值；

（2）若点C是该二次函数的最高点，求△OBC的面积。

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一、单选题

二、填空题

三、综合题

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