浙江省绍兴市诸暨市2020-2021学年高三上学期数学期末考试试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {0} B . {1} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . i B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某几何体的三视图如图所示（单位： $\text{[math]}$ ），则该几何体的体积（单位： $\text{[math]}$ ）是（）

A . 24 B . 30 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等差数列，则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是等差数列 B . $\text{[math]}$ 是等差数列 C . $\text{[math]}$ 是等比数列 D . $\text{[math]}$ 是等比数列

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ ，若随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下：

$\text{[math]}$

-1

0

2

P

a

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

则下列方差值中最大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）
①存在 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 没有零点；②存在 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 恰有三个零点；③任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 恰有一个零点；④任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 恰有二个零点；

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是棱 $\text{[math]}$ 上一点（不含端点）且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，则双曲线的焦点坐标是；渐近线方程是．

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周期相同，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 若多项式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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14. 某单位把15只同种型号的口罩分给甲、乙、丙三人（每人至少1只），且三人领到的口罩只数互不相同，则不同的分发方案有种；甲恰好领到3只口罩的概率为．

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15. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距 $\text{[math]}$ 的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距 $\text{[math]}$ 正切值的乘积，即 $\text{[math]}$ ．若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的 $\text{[math]}$ 倍和 $\text{[math]}$ 倍（所成角记 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是平面向量，且 $\text{[math]}$ 是互相垂直的单位向量，若对任意 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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17. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，椭圆外一点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于A、B两点，过P作椭圆C的切线，切点为E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. 在 $\text{[math]}$ C中，角A，B，C所对的边分别为a，b、c，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）求角C的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，分别求a+b、 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为3的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点M、N分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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20. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过F作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 中垂线交x轴于点T，过A作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于另一点C．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求点B的坐标；

（2）记 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点A的坐标．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有零点 $\text{[math]}$ ，求证：
（ⅰ） $\text{[math]}$ ；

（ⅱ） $\text{[math]}$ ．

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浙江省绍兴市诸暨市2020-2021学年高三上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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$\text{[math]}$	-1	0	2
P	a	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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一、单选题

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