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题型：单选题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市诸暨市2020-2021学年高三上学期数学期末考试试卷

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是棱 $\text{[math]}$ 上一点（不含端点）且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，面ABB₁A₁为矩形，AB=BC=1，AA₁= $\text{[math]}$ ，D为AA₁的中点，BD与AB₁交于点O，BC⊥AB₁

（Ⅰ）证明：CD⊥AB₁

（Ⅱ）若OC= $\text{[math]}$ ，求BC与平面ACD所成角的正弦值．

如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=3，点D为C₁B的中点，点P为AB的中点．

如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD ，点M为棱AB的中点，AB=2，AD= $\text{[math]}$ ，∠BAD=90°．

（Ⅰ）求证：AD⊥BC；

（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则

的面积等于{#blank#}1{#/blank#}.

我国南宋著名数学家秦九韶(约1202-1261)被国外科学史家赞誉为“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”．他独立推出了“三斜求积”公式，求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”把以上这段文字写成从三条边长求三角B形面积的公式，就是S= $\text{[math]}$ ，现如图，已知平面四边形ABCD中，AD=1，AC= $\text{[math]}$ ，∠ADC=120°，AB= $\text{[math]}$ ，BC=2，则平面四边形ABCD的面积是{#blank#}1{#/blank#}。

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