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广东省梅州市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷
修改时间:2021-05-20
浏览次数:129
类型:期末考试
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一、单选题
1. 命题“
∈(0,+∞),
”的否定为( )
A .
∈(0,+∞),
B .
∈(0,+∞),
C .
∈(-∞,0],
D .
∈(-∞,0],
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+
选题
2. 已知直线l
1
:mx-2y+1=0,l
2
:x-(m-1)y-1=0,则“m=2”是“l
1
平行于l
2
”的( )
A .
充分不必要条件
B .
必要不充分条件
C .
充要条件
D .
既不充分也不必要条件
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+
选题
3. 若向量
,且
,则实数
的值是( )
A .
-1
B .
0
C .
-2
D .
1
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+
选题
4. 已知圆C的圆心是直线
与直线
的交点,直线
与圆C相交于
两点,且
,则圆C的方程为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
5. 已知双曲线
的焦点与抛物线
的焦点相同,则此双曲线的离心率为( )
A .
B .
C .
D .
6
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+
选题
6. 若函数
在区间
上单调递增,则实数
的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
7. 一个矩形铁皮的长为
,宽为
,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,若记小正方形的边长为
,小盒子的容积为
,则( )
A .
当
时,
有极小值
B .
当
时,
有极大值
C .
当
时,
有极小值
D .
当
时,
有极大值
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+
选题
8. 设函数
是定义在
上的函数,其导函数为
,若
,
,则不等式
的解集为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、多选题
9. 设
,
都是单调函数,其导函数分别为
,
,
,下列命题中,正确的是( )
A .
若
,
,则
单调递增;
B .
若
,
,则
单调递增;
C .
,
,则
单调递减;
D .
若
,
,则
单调递减;
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+
选题
10. 下列关于圆锥曲线的命题中,正确的是( )
A .
设
、
为两个定点,
为非零常数,
,则动点
的轨迹为双曲线
B .
设定圆
上一定点
作圆的动弦
,
为坐标原点,若
,则动点
的轨迹为椭圆
C .
方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
D .
双曲线
与椭圆
有相同的焦点
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+
选题
11. 如图所示,某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点
变轨进入以月球球心
为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行,之后卫星在点
第二次变轨进入仍以
为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行,最终卫星在点
第三次变轨进入以
为圆心的圆形轨道III绕月飞行,若用
和
分别表示椭圆轨道I和II的焦距,用
和
分别表示椭圆轨道I和II的长轴长,则下列式子正确的是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
12. 关于函数
,下列说法正确的是( )
A .
是
的极小值点;
B .
函数
有且只有1个零点;
C .
存在正整数
,使得
恒成立;
D .
对任意两个正实数
,
,且
,若
,则
.
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+
选题
三、填空题
13. 直线
过坐标原点且与线
相切,则
的方程为
.
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+
选题
14. 已知过点
的椭圆C的焦点分别为
,
,则椭圆C的标准方程是
.
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+
选题
15. 某桥的桥洞呈抛物线形(如图),桥下水面宽16米,当水面上涨2米后达到警戒水位,水面宽变为12米,此时桥洞顶部距水面高度约为
米(精确到0.1米)
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+
选题
16. 如图,四棱锥
中,所有棱长均为2,O是底面正方形
中心,E为
中点,则直线
与直线
所成角的余弦值为
.
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+
选题
四、解答题
17. 已知点
关于
轴的对称点为
,关于原点的对称点为C.
(1) 求
中过
,
边上中点的直线方程;
(2) 求
边上高线所在的直线方程.
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+
选题
18. 已知圆C:
与直线
相切.
(1) 求圆C的方程;
(2) 若圆C上有两点M,N关于直线
对称,且
,求n的值及直线MN的方程.
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+
选题
19. 如图所示,某风景区在一个直径AB为
的半圆形花园中设计一条观光路线,在点A与圆弧上一点C之间设计为直线段小路,在路的两侧边缘种植绿化带;从点C到点B设计为沿圆弧BC的弧形小路,在路的一侧边缘种植绿化带.(注:小路及绿化带的宽度忽略不计)
(1) 设
(弧度),将绿化带总长度
表示为
的函数;
(2) 试确定
的值,使得绿化带总长度最大.
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+
选题
20. 如图,正四棱锥
的高为1,底边长为2.
(1) 求证:平面
平面
;
(2) 求二面角
的余弦值.
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+
选题
21. 已知点
,
是抛物线C:
上的两点,满足
,
是坐标原点.
(1) 求证:
;
(2) 若
于点D,求点D的轨迹方程.
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+
选题
22.
为圆周率,
为自然对数的底数.
(1) 求函数
的单调区间;
(2) 求
,
,
,
,
,
这6个数中的最大数与最小数:
(3) 将
,
,
,
,
,
这6个数按从小到大的顺序排列,并证明你的结论.
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选题
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