广东省梅州市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

1. 命题“ $\text{[math]}$ ∈(0，+∞)， $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ∈(0，+∞)， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ∈(0，+∞)， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ∈(-∞，0]， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ∈(-∞，0]， $\text{[math]}$

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2. 已知直线l₁：mx－2y＋1＝0，l₂：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l₁平行于l₂”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 若向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -1 B . 0 C . -2 D . 1

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4. 已知圆C的圆心是直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点，直线 $\text{[math]}$ 与圆C相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则圆C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点相同，则此双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一个矩形铁皮的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，若记小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，小盒子的容积为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有极小值 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有极大值 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有极小值 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有极大值

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8. 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，其导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是单调函数，其导函数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列命题中，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 单调递增； B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 单调递增； C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 单调递减； D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 单调递减；

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10. 下列关于圆锥曲线的命题中，正确的是（）

A . 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两个定点， $\text{[math]}$ 为非零常数， $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为双曲线 B . 设定圆 $\text{[math]}$ 上一定点 $\text{[math]}$ 作圆的动弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为椭圆 C . 方程 $\text{[math]}$ 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 D . 双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点

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11. 如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点 $\text{[math]}$ 变轨进入以月球球心 $\text{[math]}$ 为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在点 $\text{[math]}$ 第二次变轨进入仍以 $\text{[math]}$ 为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在点 $\text{[math]}$ 第三次变轨进入以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆形轨道III绕月飞行，若用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示椭圆轨道I和II的长轴长，则下列式子正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点； B . 函数 $\text{[math]}$ 有且只有1个零点； C . 存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立； D . 对任意两个正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 直线 $\text{[math]}$ 过坐标原点且与线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的方程为.

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14. 已知过点 $\text{[math]}$ 的椭圆C的焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆C的标准方程是.

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15. 某桥的桥洞呈抛物线形(如图)，桥下水面宽16米，当水面上涨2米后达到警戒水位，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度约为米（精确到0.1米）

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16. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，所有棱长均为2，O是底面正方形 $\text{[math]}$ 中心，E为 $\text{[math]}$ 中点，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为.

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17. 已知点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，关于原点的对称点为C．

（1）求 $\text{[math]}$ 中过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上中点的直线方程；

（2）求 $\text{[math]}$ 边上高线所在的直线方程.

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18. 已知圆C： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切.

（1）求圆C的方程；

（2）若圆C上有两点M，N关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ ，求n的值及直线MN的方程.

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19. 如图所示，某风景区在一个直径AB为 $\text{[math]}$ 的半圆形花园中设计一条观光路线，在点A与圆弧上一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿圆弧BC的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带.(注：小路及绿化带的宽度忽略不计)

（1）设 $\text{[math]}$ (弧度)，将绿化带总长度 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数；

（2）试确定 $\text{[math]}$ 的值，使得绿化带总长度最大.

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20. 如图，正四棱锥 $\text{[math]}$ 的高为1，底边长为2.

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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21. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线C： $\text{[math]}$ 上的两点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是坐标原点.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 于点D，求点D的轨迹方程.

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22. $\text{[math]}$ 为圆周率， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这6个数中的最大数与最小数：

（3）将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.

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广东省梅州市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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