广西钦州市2020-2021学年高二上学期理数期末教学质量监测试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：133 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 下列语句能作为命题是（）

A . 3比5大 B . 太阳和月亮 C . 高二年级的学生 D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 椭圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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5. 某班有学生56人，现将所有学生按1，2，3，…，56随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，抽得编号为4， $\text{[math]}$ ，32， $\text{[math]}$ 的学生样本，则 $\text{[math]}$ （）

A . 64 B . 60 C . 58 D . 36

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6. 据统计，某产品的市场销售量 $\text{[math]}$ （万台）与广告费用投入 $\text{[math]}$ （万元）之间的对应数据的散点图如图所示，由图可知， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是 $\text{[math]}$ .预测广告费用投入为10万元时，估计该厂品的市场销售 $\text{[math]}$ 约为（）

A . 6.1万台 B . 5.5万台 C . 5.2万台 D . 6万台

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7. 在“我爱你，中国”为主题的演讲比赛中，七位评委对甲参赛选手的评分如图茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的方差为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 32

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9. 为考察 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两名运动员的训练情况，下面是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两名运动员连续10天完成训练指标任务的综合得分的折线图，给出下列四个结论，其中错误的结论是（）

A . 第3天至第10天两名运动员综合得分均超过80分； B . 第1天至第7天 $\text{[math]}$ 运动员的得分逐日提高； C . 第2天至第3天 $\text{[math]}$ 运动员的得分增量大于 $\text{[math]}$ 运动员的得分增量； D . $\text{[math]}$ 运动员第1天至第3天的得分方差大于第2天至第4天的得分的方差.

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10. 直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，若点 $\text{[math]}$ 到抛物线的焦点距离为6，则抛物线的准线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，过其右焦点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交双曲线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若双曲线的左焦点在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 命题“ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ”是真命题，则 $\text{[math]}$ 的范围是.

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14. 某高中各年级男、女生人数统计如表：

年级

人数

性别

高一

高二

高三

男生

592

563

520

女生

528

517

a

按年级分层抽样，若抽取该校学生80人中，高二学生有27人，则表中a＝．

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15. 长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角余弦值为.

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16. 明朝著名易学家来知德创立了以太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象.他认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”.下图是来氏太极图，其大圆半径为6，大圆内部的同心小圆半径为2，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在空白区域的概率为.

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三、解答题

17. 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 为假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 已知 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）求顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

（2）根据（1）所求得的轨迹方程，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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19. 2020年新型冠状病毒肺炎疫情期间，某医院随着医疗工作的有序开展，从2020年3月1日算第一天起，该医院每日治愈的新型冠状病毒肺炎人数 $\text{[math]}$ （人）的近5天的具体数据如下表：

第 $\text{[math]}$ 天

1

2

3

4

5

治愈的新型冠状病毒肺炎人数 $\text{[math]}$ （人）

2

4

8

$\text{[math]}$

18

若在一定时间内，该医院每日治愈的新型冠状病毒肺炎病人数 $\text{[math]}$ 与天数 $\text{[math]}$ 具有相关关系，已知线性回归方程 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值和线性回归方程 $\text{[math]}$ ；

（2）预测该医院3月11日能否可以实现“单日治愈人数突破40人”的目标？
参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为样本平均值.

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20. 如图所示，正三棱柱 $\text{[math]}$ 内接于圆柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在轴 $\text{[math]}$ 上运动.

（1）证明：不论 $\text{[math]}$ 在何处，总有 $\text{[math]}$ ；

（2）当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值.

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21. 为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂生产的产品随机抽取了一个容量为200的样本，测量它们的尺寸（单位： $\text{[math]}$ ），数据分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 七组，其频率分布直方图如图所示.

（1）根据频率分布直方图，求200件样本中尺寸在 $\text{[math]}$ 内的样本数；

（2）记产品尺寸在 $\text{[math]}$ 内为 $\text{[math]}$ 等品，每件可获利6元；产品尺寸在 $\text{[math]}$ 内为不合格品，每件亏损3元；其余的为合格品，每件可获利4元.若该机器一个月共生产2000件产品.以样本的频率代替总体在各组的频率，若单月利润未能达到9000元，则需要对该工厂设备实施升级改造.试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造.

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22. 已知椭圆标准方程为 $\text{[math]}$ ，椭圆的左、右焦分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上的点，且 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求椭圆方程；

（2）若 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 上，求直线 $\text{[math]}$ 的方程和圆 $\text{[math]}$ 的方程.

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第 $\text{[math]}$ 天	1	2	3	4	5
治愈的新型冠状病毒肺炎人数 $\text{[math]}$ （人）	2	4	8	$\text{[math]}$	18

广西钦州市2020-2021学年高二上学期理数期末教学质量监测试卷

一、单选题

二、填空题

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