河北省石家庄市栾城区2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：248 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . x＞1 B . x＜1 C . x≠1 D . x≠0

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2. -8的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . -8 C . 8 D . $\text{[math]}$

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3. 下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列实数中,属于无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则下列分式化简正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）

A . 甲和乙 B . 乙和丙 C . 甲和丙 D . 只有丙

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7. 解分式方程 $\text{[math]}$ ，下列四步中，错误的一步是（）

A . 方程两边分式的最简公分母是x²－1 B . 方程两边都乘以（x²一1），得整式方程2（x－1）＋3（x＋1）＝6 C . 解这个整式方程得： x＝1 D . 原方程的解为:x＝1

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8. 甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，△ACB≌△A'C'B'，∠ACB=70°，∠ACB'=100°，则∠BCA'的度数为（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 50°

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，添加一个条件后，仍然不能证明 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，这个条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若2＜ $\text{[math]}$ ＜3，则a的值可以是（）

A . ﹣7 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 12

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12. “经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角”的尺规作图过程如下：
已知：如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ．

求作：一个角等于 $\text{[math]}$ ，使它的顶点为 $\text{[math]}$ ，一边为 $\text{[math]}$ ．

作法：如图．

⑴在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

⑵以点C为圆心，OD长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；

⑶作射线CG．

则 $\text{[math]}$ 就是所求作的角．

此作图的依据中不含有（）

A . 三边分别相等的两个三角形全等 B . 全等三角形的对应角相等 C . 两直线平行同位角相等 D . 两点确定一条直线

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二、填空题

13. 写出一个比3大且比4小的无理数：．

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的平方根是．

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15. “直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是命题 $\text{[math]}$ 填“真”或“假” $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则DE的长是．

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17. 已知： $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的立方根为3，则 $\text{[math]}$ 的算术平方根为.

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18. 当x＝时，分式 $\text{[math]}$ 与分式 $\text{[math]}$ 的值互为相反数．

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19. 如图， AB = 4cm ， AC = BD = 3cm ． ∠CAB = ∠DBA ，点 P 在线段 AB 上以1cm / s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．设运动时间为t（s），则当点Q的运动速度为cm/s时，DACP 与DBPQ 全等．

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20. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 无解，则m的值为．

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三、解答题

21. 关于x的方程： $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＝1.

（1）当a＝3时，求这个方程的解；

（2）若这个方程有增根，求a的值.

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22. 一个数值转换器，如图所示：

（1）当输入的x为256时．输出的y值是；

（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；

（3）若输出的y是 $\text{[math]}$ ，请写出两个满足要求的x值：．

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23.
如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，因无法直接量出A、B两点的距离，请你设计一种方案，求出A、B的距离，并说明理由．

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24. 为提升青少年的身体素质,深圳市在全市中小学推行“阳光体育”活动,某学校为满足学生的需求,准备再购买一些篮球和足球.已知用800元购买篮球的个数比购买足球的个数少2个,足球的单价为篮球单价的 $\text{[math]}$ .

（1）求篮球、足球的单价分别为多少元?

（2）如果计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个 ,那么至少要购买多少个足球?

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25. 已知如图，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为E. 求证：BD=2CE.

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