湖北省孝感市云梦县2021届九年级上学期数学12月月考试卷

1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 无解

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3. 平面直角坐标系内，点M $\text{[math]}$ 关于原点对称点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如右图，⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C的大小为（）

A . 62° B . 56° C . 60° D . 28°

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5. 对于二次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ （x﹣2）²﹣3，下列说法正确的是（）

A . 当x＞2时，y随x的增大而增大 B . 当x＝2时，y有最大值﹣3 C . 图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3） D . 图象与x轴有两个交点

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6. 半径为 $\text{[math]}$ 的圆的内接正六边形的边心距是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠PDE的大小为（）

A . 80° B . 100° C . 120° D . 不能确定

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8. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）

A . r B . 2 $\text{[math]}$ r C . $\text{[math]}$ r D . 3r

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9. 如图所示，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，到点 $\text{[math]}$ 时停止运动；同时，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 运动，已知点 $\text{[math]}$ 的运动速度相同，设点 $\text{[math]}$ 的运动路程为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则能大致表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线.将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转45°得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .则下列结论：
①四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

其中正确的结论是有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为1，则方程的另一个根为.

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12. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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13. 如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为．

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14. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支. 若主干、支干和小分支的总数是 57，设每个支干长出 x 个小分支，则可列方程为

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15. 如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，－1），AB＝2 $\text{[math]}$ . 将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与 $\text{[math]}$ 轴相切，则平移距离为.

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16. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ .我们规定：当 $\text{[math]}$ 取任意一个值时， $\text{[math]}$ 对应的函数值分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中较小值为 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；③使得 $\text{[math]}$ 大于4的 $\text{[math]}$ 的值不存在；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .上述结论正确的是.

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17.

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ .

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18. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，连结 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求扇形 $\text{[math]}$ 的面积.

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19. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）分别写出图中点A和点C的坐标；

（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；

（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．

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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量 $\text{[math]}$ （件 $\text{[math]}$ 与销售价 $\text{[math]}$ （元/件）之间的函数关系如图所示．

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元 $\text{[math]}$ 与销售价 $\text{[math]}$ （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

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22. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 垂直半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若弦 $\text{[math]}$ 与直径 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求图中阴影部分的面积.

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23. 如图1，将两块全等的直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 叠放在一起，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 的中点重合.旋转 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；

（2）合作交流：受问题（1）的启发，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，使 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图2，
①求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；

②求 $\text{[math]}$ 的长.

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24. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴.

（1）求抛物线的解析式为，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

（2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

（3）点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一点，设 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离，当 $\text{[math]}$ 有最大值时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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湖北省孝感市云梦县2021届九年级上学期数学12月月考试卷

一、单选题

二、填空题

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