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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省孝感市云梦县2021届九年级上学期数学12月月考试卷

如图1，将两块全等的直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 叠放在一起，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 的中点重合.旋转 $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；

（2）、合作交流：受问题（1）的启发，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，使 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图2，

①求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；

②求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

在平面直角坐标系中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x＋2交x轴于点A，交y轴于点B，点C在y轴正半轴上，AC＝4 $\text{[math]}$ ．

如图，等边 $\text{[math]}$ 中，点P是 $\text{[math]}$ 边上一点，作点C关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点D ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点E ．

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