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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省孝感市云梦县2021届九年级上学期数学12月月考试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴.

（1）、求抛物线的解析式为，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

（2）、连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

（3）、点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一点，设 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离，当 $\text{[math]}$ 有最大值时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

举一反三

在平面直角坐标系中，已知A，B是抛物线y=ax²（a＞0）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx﹣ $\text{[math]}$ 与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，现有经过点A的直线l：y=kx+b₁与y轴交于点C，与抛物线的另个交点为D．

抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），且与y轴相交于点C．

某公司销售A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息1：销售A种产品所获利润y：（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示：信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y₂=0.3x．根据以上信息，解答下列问题；

在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.

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