山西省怀仁市第一中学云东校区2020-2021学年高二上学期理数第三次月考试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：117 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ 轴上的截距的两倍，则直线 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. “ $\text{[math]}$ ”是直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，下面四个结论：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确的结论是（）

A . ①②④ B . ③④ C . ②③ D . ①④

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5. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦点到渐近线距离为3，则双曲线 $\text{[math]}$ 实轴长（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 6

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6. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 以及椭圆内一点P(4，2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为（）

A . － $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . －2 D . 2

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7. 已知动圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外切，与圆 $\text{[math]}$ 内切，则动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 和方程 $\text{[math]}$ ，在同一坐标系下的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. 已知F是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，P为C上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10

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10. 过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点F的直线，与抛物线交于A、B两点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . 4 C . 4 $\text{[math]}$ D . -4 $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是球 $\text{[math]}$ 的球面上三点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点， $\text{[math]}$ 分别为双曲线的左右焦点，且 $\text{[math]}$ 为三角形 $\text{[math]}$ 的内心，若 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为.

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14. 直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时，则弦 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴距离的最小值为.

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15. 若圆 $\text{[math]}$ 上至少有三个不同的点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则该直线的斜率的范围是．

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16. 小明同学发现家中墙壁上灯光的边界类似双曲线的一支， O为双曲线的一支的顶点.小明经过测量得知，该双曲线的渐近线相互垂直，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ ，若该双曲线的焦点位于直线 $\text{[math]}$ 上，则在点O以下的焦点距点O $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 设 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ “方程 $\text{[math]}$ 有实数根”，命题 $\text{[math]}$ “对任意实数 $\text{[math]}$ 恒成立”.

（1）若q为真命题，求t的最大值；

（2）若 $\text{[math]}$ 为真命题， $\text{[math]}$ 为假命题，求t的取值范围.

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18. 已知圆 $\text{[math]}$ 的方程： $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）当圆 $\text{[math]}$ 过A(1，1)时，求直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦 $\text{[math]}$ 的长.

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19. 如图， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的三点，其中点A是椭圆的右顶点， $\text{[math]}$ 过椭圆M的中心，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆M的离心率；

（2）若y轴被 $\text{[math]}$ 的外接圆所截得的弦长为9，求椭圆M的方程.

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20. 在如图所示的多面体中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）在 $\text{[math]}$ 上求作点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，请写出作法并说明理由；

（2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的高．

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆恰好经过椭圆的焦点，且△ $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）设直线 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交与不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 的大小为定值．

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22. 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，且 |PF|= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，与抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 依次交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（如图所示）

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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