四川省自贡市实验外国语学校2019-2020学年九年级上学期数学12月月考试卷

1. 2cos60°=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，若cosA＝ $\text{[math]}$ ，则BC的长为（）

A . 8 B . 12 C . 13 D . 18

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3. 把抛物线y＝x²+1先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，所得函数的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列关于二次函数 $\text{[math]}$ 的说法，正确的是（）

A . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ B . 顶点坐标是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值是-1 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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6. 在△ABC中，若∠A，∠B满足 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝0，则△ABC是（）

A . 等腰非等边三角形 B . 等边三角形 C . 直角三角形 D . 钝角三角形

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7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=0.6，则BC的长是（）

A . 4cm B . 6cm C . 8cm D . 10cm

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8. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的x与y的部分对应值如下表，则当 $\text{[math]}$ 时，y的值为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

x

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

y

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

3

5

3

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y= $\text{[math]}$ （x＞0）、y= $\text{[math]}$ （x＜0）的图象于B，C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（）

A . ﹣1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数y=ax+b和y=ax²+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是．

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12. 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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13. 抛物线y=﹣x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．

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14. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 一个不透明的袋中装有五个大小、形状、质地完全相同的小球，小球上分别标有数字分别是2，-5，6，-7，-8．小明先从袋中取出一个小球，把它的数字记为 $\text{[math]}$ ，再从剩下的小球中取出一个小球，把它的数字记为 $\text{[math]}$ ．求二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴在 $\text{[math]}$ 轴右侧的概率．

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17. 已知一个矩形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. 我们定义一种新函数：形如 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数 $\text{[math]}$ 的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；②图象具有对称性，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 值的增大而增大；④当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，函数的最小值是0；⑤当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值是4．其中正确的结论有．（填序号）

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19. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是第一象限内双曲线上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 轴与点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积是24，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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20. 计算．

（1） $\text{[math]}$ ．

（2） $\text{[math]}$ ．

（3） $\text{[math]}$ ．

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21. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象抛物线经过(﹣5，0)，(0， $\text{[math]}$ )，(1，6)三点，直线L的解析式为y=2x﹣3

（1）求抛物线的函数解析式.

（2）求证：抛物线与直线L无公共点.

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22. 为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示(图中地面 $\text{[math]}$ 与通道 $\text{[math]}$ 平行)，通道水平宽度 $\text{[math]}$ 为8米， $\text{[math]}$ ，通道斜面 $\text{[math]}$ 的长为6米，通道斜面 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ .

（1）求通道斜面 $\text{[math]}$ 的长为米；

（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面 $\text{[math]}$ 的坡度变缓，修改后的通道斜面 $\text{[math]}$ 的坡角为30°，求此时 $\text{[math]}$ 的长.(结果保留根号)

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长．

（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

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24. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于第二象限的 $\text{[math]}$ 点和第四象限的点 $\text{[math]}$ 点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求此反比例函数和一次函数的解析式．

（2） $\text{[math]}$ 的面积．

（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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25. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）．以 $\text{[math]}$ 为顶点作 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 时（如图2），求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．

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26. 温州茶山杨梅名扬中国，某公司经营茶山杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅（购买的数量不超过8吨），包装后直接销售，包装成本为1万元/吨，它的平均销售价格 $\text{[math]}$ （单位：万元/吨）与销售数量 $\text{[math]}$ （单位：吨）之间的函数关系如图所示．

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式？

（2）当销售数量为多少时，该经营这批杨梅所获得的毛利润 $\text{[math]}$ 最大？最大毛利润为多少万元？（毛利润＝销售总收入－进价总成本－包装总费用）．

（3）经过市场调查发现，杨梅深加工后不包装直接销售，平均销售价格为12万/吨，深加工费用 $\text{[math]}$ （单位：万元）与加工数量 $\text{[math]}$ （单位：吨）之间的函数关系是 $\text{[math]}$ ，当该公司销售杨梅多少吨时，采用深加工方式与直接包装销售获得毛利润一样？

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27. 在四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并延长，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）如图2，若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

（3）如图3，若四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求 $\text{[math]}$ 的值．

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28. 如图（1），抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在对称轴上．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）如图（1），若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 关于抛物线对称轴的对称点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

（3）如图（2），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边翻折得 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ？

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四川省自贡市实验外国语学校2019-2020学年九年级上学期数学12月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
y	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3	5	3

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一、单选题

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