解：连接

A C

，

∵四边形 $A B C D$ 是正方形，

∴ $∠ A C D = ∠ A C B = \frac{1}{2} ∠ B C D = 45 °$ ， $A D / / B C$ ， $C D / / A B$ ，

∴ $∠ G = ∠ D C G$ ， $∠ H = ∠ B C H$ ，

∵ $∠ E C F = 45 ° = \frac{1}{2} ∠ B C D$ ，

∴ $∠ A C D = ∠ A C B = ∠ E C F$ ，

∴ $∠ D C G = ∠ A C H$ ， $∠ B C E = ∠ A C G$ ，

∴ $∠ G = ∠ A C H$ ， $∠ H = ∠ A C G$ ，

∴ $△ A C G \sim △ A H C$ ，

∴ $\frac{A C}{A H} = \frac{A G}{A C}$ ，

∴ $A C^{2} = A H \cdot A G$ ，

∵ $B C = A B = 4$ ，

∴ $A C = 4 \sqrt{2}$ ，

∴ $y = \frac{32}{A H}$ ，

∵ $B C / / A D$ ，

∴ $△ E A H \sim △ E B C$ ，

∴ $\frac{A E}{B E} = \frac{A H}{B C}$ ，

∴ $\frac{x}{4 - x} = \frac{A H}{4}$ ，

∴ $A H = \frac{4 x}{4 - x}$ ，

∴ $y = \frac{32 - 8 x}{x}$ ．

四川省自贡市实验外国语学校2019-2020学年九年级上学期数学12月月考试卷