陕西省西安市莲湖区西安益新中学2021届九年级上学期数学第二次月考试卷

1.
如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（　　）

A . B . C . D .

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在每一象限内， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）

A . 30° B . 60° C . 90° D . 120°

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6. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1： $\text{[math]}$ ，坝高BC＝3m，则AB的长度为（）

A . 6m B . 3 $\text{[math]}$ m C . 9m D . 6 $\text{[math]}$ m

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7. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=（）

A . 2：1 B . $\text{[math]}$ ：1 C . 3： $\text{[math]}$ D . 3：2

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9. 如图，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，则重叠部分四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac－b²＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④点(x₁ ， y₁)，(x₂ ， y₂)在抛物线上，若x₁＜x₂ ，则y₁＜y₂.正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在第二象限，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象同时经过顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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15. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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16. 尺规作图：如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高线，在 $\text{[math]}$ 上找到一点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离等于线段 $\text{[math]}$ 的长.（保留作图痕迹，不写作法）

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17. 求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： $\text{[math]}$ .

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18. 如图，花丛中一根灯杆 $\text{[math]}$ 上有一盏路灯 $\text{[math]}$ ，灯光下，小明在 $\text{[math]}$ 点处的影长 $\text{[math]}$ 米，沿 $\text{[math]}$ 方向走到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，这时小明的影长 $\text{[math]}$ 米，如果小明的身高为1.7米，求路灯 $\text{[math]}$ 离地面的高度.

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19. 某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ 为整数），每周的销售利润为 $\text{[math]}$ 元.

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？

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20. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .现有动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 方向运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 也向点 $\text{[math]}$ 方向运动，如果点 $\text{[math]}$ 的速度是 $\text{[math]}$ /秒，点 $\text{[math]}$ 的速度是 $\text{[math]}$ /秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒.

求：

（1）当 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离是多少？

（2）当 $\text{[math]}$ 为多少秒时，以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？

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21. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象回答：当 $\text{[math]}$ 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值；

（3）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求三角形 $\text{[math]}$ 的面积.

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22. 如图，幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑梯的倾角由 $\text{[math]}$ 降为 $\text{[math]}$ ，已知原滑滑梯 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在同一水平地面上.

（1）改善后滑滑梯会加长多少？（精确到 $\text{[math]}$ ）

（2）若滑滑梯的正前方能有 $\text{[math]}$ 长的空地就能保证安全，原滑滑梯的前方有 $\text{[math]}$ 长的空地，像这样改造是否可行？说明理由.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. 如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）证明： $\text{[math]}$ .

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24. 问题提出

（1）如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ （不含 $\text{[math]}$ 点）上任意一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证：① $\text{[math]}$ ；②若连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

（3）如图3，某高新技术开发区有一个平行四边形的公园 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ ，公园内有一个儿童游乐场 $\text{[math]}$ ，分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 向游乐场 $\text{[math]}$ 修三条路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三条路的长度和（即 $\text{[math]}$ ）最小时，平行四边形公园 $\text{[math]}$ 的面积.

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陕西省西安市莲湖区西安益新中学2021届九年级上学期数学第二次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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