- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省西安市莲湖区西安益新中学2021届九年级上学期数学第二次月考试卷

问题提出

（1）、如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ （不含 $\text{[math]}$ 点）上任意一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证：① $\text{[math]}$ ；②若连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

（3）、如图3，某高新技术开发区有一个平行四边形的公园 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ ，公园内有一个儿童游乐场 $\text{[math]}$ ，分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 向游乐场 $\text{[math]}$ 修三条路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三条路的长度和（即 $\text{[math]}$ ）最小时，平行四边形公园 $\text{[math]}$ 的面积.

举一反三

形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为( )

如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是（）

如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点B作⊕O的切线，与CA的延长线相交于点E，F是BE的中点，延长AF与CB的延长线相交于点P．

如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（ $\text{[math]}$ ）．

如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．

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