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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

陕西省西安市莲湖区西安益新中学2021届九年级上学期数学第二次月考试卷

如图，花丛中一根灯杆 $\text{[math]}$ 上有一盏路灯 $\text{[math]}$ ，灯光下，小明在 $\text{[math]}$ 点处的影长 $\text{[math]}$ 米，沿 $\text{[math]}$ 方向走到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，这时小明的影长 $\text{[math]}$ 米，如果小明的身高为1.7米，求路灯 $\text{[math]}$ 离地面的高度.

举一反三

如图，在直角坐标系中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）．

（1）在第一象限内找一点P，以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，请写出符合条件格点P的坐标；

（2）请用直尺与圆规在第一象限内找到两个点M、N，使∠AMB=∠ANB=∠ACB．请保留作图痕迹，不要求写画法．

如图①，抛物线y=ax²+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=﹣x+2经过A、C两点，且AB=2．

小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（　　）

如图，一种拉杆式旅行箱的示意图，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，其直径为10cm，⊙A与水平地面切于点D，过A作AE∥DM．当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面（40 $\text{[math]}$ +5）cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小及点B到水平地面的距离．

如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为{#blank#}1{#/blank#}m.

如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．

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