解：如图3，

将△ABE绕点B逆时针旋转60°得到△A'BE'，

∴△ABE≌△A'BE'，

∴∠A'E'B=∠AEB，AB=A'B，A'E'=AE，BE'=BE，∠EBE'=60°，

∴△EBE'为等边三角形，

∴∠BE'E=∠BEE'=60°，EE'=BE，

∴AE+BE+CE=A'E'+EE'+CE，

要AE+BE+CE最小，即点A'，E'，E，C在同一条线上，即最小值为A'C，

过点A'作A'F⊥CB，交CB的延长线于F，

在Rt△A'FB中，∠A'BF=180°-∠ABA'-∠ABC=60°，

设BF=x，则A'B=2x，

根据勾股定理得，A'F= $\sqrt{3} x$ ，

∵AB=A'B，

∴AB=2x，

∵AB+BC=4，

∴BC=4-AB=4-2x，

∴CF=BF+BC=4-x，

在Rt△A'FC中，根据勾股定理得，

$A' C^{2} = A' F^{2} + C F^{2} = 3 x^{2} + {(4 - x)}^{2} = 4 {(x - 1)}^{2} + 12$ ，

∴当x=1，即AB=2x=2时， $A' C^{2}$ 最小，

此时，BC=4-2=2，A'F= $\sqrt{3} x = \sqrt{3}$ ，

∴平行四边形ABCD的面积为 $2 \times \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ （平方米）.

陕西省西安市莲湖区西安益新中学2021届九年级上学期数学第二次月考试卷