山西省太原市知达常青藤中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 一元二次方程4x²﹣1=5x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A . 4，﹣1，5 B . 4，﹣5，﹣1 C . 4，5，﹣1 D . 4，﹣1，﹣5

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3. 矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（）

A . 对角线互相平分 B . 对角线相等 C . 对角线互相垂直 D . 对角线互相垂直平分

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4. 书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 O，过点A作 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 的面积为54，则OE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）

A . 10（1+x）²=36.4 B . 10+10（1+x）²=36.4 C . 10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D . 10+10（1+x）+10（1+x）²=36.4

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7. 如图，转盘的红色扇形圆心角为120°，让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）

A . （30﹣x）（20﹣x）＝ $\text{[math]}$ ×20×30 B . （30﹣2x）（20﹣x）＝ $\text{[math]}$ ×20×30 C . 30x+2×20x＝ $\text{[math]}$ ×20×30 D . （30﹣2x）（20﹣x）＝ $\text{[math]}$ ×20×30

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9. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 若在此矩形上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则点 $\text{[math]}$ 的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 把一元二次方程x²+6x-1=0通过配方化成(x+m)²= n的形式为．

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12. 已知方程 $\text{[math]}$ 有一个根是 $\text{[math]}$ ，则代数 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若要使四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，则可以添加的条件是．

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14. 在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，则估计袋子中的红球有个．

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15. 将矩形纸片 $\text{[math]}$ 按如图所示的方式折叠， $\text{[math]}$ 为折痕， $\text{[math]}$ ，折叠后，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的 $\text{[math]}$ 处，并且点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的 $\text{[math]}$ 处，则BC的长为．

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16. 选择适当的方法解下列方程

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

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17. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ．求菱形 $\text{[math]}$ 的周长．

（2）若 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

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18. 某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次被调查的学生有人；

（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；

（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.

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19. 某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克 $\text{[math]}$ 元，按每千克 $\text{[math]}$ 元出售，平均每天可售出 $\text{[math]}$ 千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低 $\text{[math]}$ 元，则平均每天的销售可增加 $\text{[math]}$ 千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利 $\text{[math]}$ 元，请回答：

（1）每千克樱桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

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20. 四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.

（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；

（2）若AB＝2 $\text{[math]}$ ，CE＝2，求CG的长；

（3）当直线DE与正方形ABCD的某条边所夹锐角是40°时，求出∠EFC的度数．

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山西省太原市知达常青藤中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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