黑龙江省哈尔滨市萧红中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

1. －3的相反数是（）

A . ±3 B . 3 C . －3 D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D.若∠D＝40°，则∠A的度数为（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 40°

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6. 将抛物线y＝2x²＋1向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=0.6，则BC的长是（）

A . 4cm B . 6cm C . 8cm D . 10cm

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8. 方程 $\text{[math]}$ 的解为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E、F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列比例式中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 135万用科学记数法可表示为.

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12. 函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. $\text{[math]}$ ．

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14. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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15. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

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16. 不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解为．

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17. “双十一”节期间，某商场开展购物抽奖活动。抽奖箱内有标号分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 十个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，如果摸出的球的标号不小于 $\text{[math]}$ 就得奖，那么顾客得奖概率是．

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18. 半径为 $\text{[math]}$ ，弧长为 $\text{[math]}$ 的扇形面积为 $\text{[math]}$ ．

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19. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为．

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20. 已知，如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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21. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$

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22. 如图，在每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ 的方格纸中，有线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出以 $\text{[math]}$ 为一边的直角三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上，且三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；

（2）在方格纸中画出以 $\text{[math]}$ 为一边，一个内角为钝角的等腰三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上，且三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 为了解学生线上学习的需求，某校随机对本校的部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有学生 $\text{[math]}$ 人，请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数．

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
图1 图2

（1）如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出图中线段 $\text{[math]}$ 相等的所有线段．

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25. 计划对河道进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米施工任务：若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成420米的施工任务．

（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？

（2）该河道全长6000米，若两队合作工期不能超过90天，乙工程队至少施工多少天？

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26. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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27. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图2，点 $\text{[math]}$ 为第四象限抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式（并求出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称的射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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黑龙江省哈尔滨市萧红中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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