解：如图3，

∴点E（t， $- \frac{1}{2} t + 4$ ）

∴EH＝OD= $- \frac{1}{2} t + 4$ ，

∵EH∥OD，

∴四边形DOHE是矩形，

∴DE∥OH，

取AO的中点M，

连接GM，交DE于点N，

∴GM∥OC，

∴GN⊥DE，

∴四边形DOMN是矩形，

∴OD＝NM= $- \frac{1}{2} t + 4$ ，NG＝2﹣MN $= \frac{1}{2} t - 2$ ，

∵DN＝OM＝4

tan∠GDN $= \frac{\frac{1}{2} t - 2}{4} = \frac{1}{8} t - \frac{1}{2}$ ，

∵由对称性得∠PDE＝∠GDE＝∠HBP

tan∠GDN＝tan∠HBP，

∴ $\frac{1}{8} t - \frac{1}{2} = \frac{1}{4} (t - 8)$ ，

解得 $t = \frac{20}{3}$ ，

∴OD $= \frac{2}{3}$ ，

∴tan∠GDN $= \frac{1}{3}$ ，

设点F $(m ， \frac{1}{4} m^{2} - \frac{5}{2} m + 4)$ ，

过点F作FK⊥DE交延长线于点K，

tan∠GDN $= \frac{F K}{D K} = \frac{\frac{1}{4} m^{2} - \frac{5}{2} m + 4 - \frac{2}{3}}{m} = \frac{1}{3}$ ，

解得m₁＝10，m₂₌ $\frac{4}{3}$ （舍），

∴F（10，4）．

黑龙江省哈尔滨市萧红中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷