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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市萧红中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

已知正方形内接于半径为20，圆心角为90°的扇形（即正方形的各顶点都在扇形边或弧上），则正方形的边长是（　　）

如图，B、D为线段AH上两点，△ABC、△BDE和△DGH都是等边三角形，连结CE并延长交AH的延长线于点F，点G恰好在CF上，△ABC的外接圆⊙O交CF于点M．

如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

如图（1），四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，莲接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

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