江苏省镇江市八校2020-2021学年高三上学期数学期中联考试卷

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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3. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为 $\text{[math]}$ ，则甲以3∶1的比分获胜的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知二面角 $\text{[math]}$ ，其中平面的一个法向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量 $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 的大小可能为（）

A . 60° B . 120° C . 60°或120° D . 30°

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6. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），此数列在现代物理、化学等方面都有着广泛的应用，若此数列的每一项被2除后的余数构成一个新数列 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2020项的和为（）

A . 1348 B . 1358 C . 1347 D . 1357

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8. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则 $\text{[math]}$ （）

A . －38 B . 38 C . －17 D . 17

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9. 如图 $\text{[math]}$ 垂直于以 $\text{[math]}$ 为直径的圆所在的平面，点 $\text{[math]}$ 是圆上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的任一点，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上只有1个零点 C . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴

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11. 如图，以等腰直角三角形斜边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ 为折痕，把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论，其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 是正三棱锥； D . 平面 $\text{[math]}$ 的法向量和平面 $\text{[math]}$ 的法向量互相垂直.

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12. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 垂直于圆 $\text{[math]}$ 的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 10

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13. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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14. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的概率分布如表所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$

-1

0

1

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

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15. 在边长为4的正方形ABCD内剪去四个全等的等腰三角形(如图1中阴影部分)，折叠成底面边长为 $\text{[math]}$ 的正四棱锥SEFGH(如图2)，则正四棱锥SEFGH的体积为.

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16. 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 的“优值”为 $\text{[math]}$ ，现已知 $\text{[math]}$ 的“优值” $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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17. 设函数 $\text{[math]}$ ，正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求证： $\text{[math]}$ ．

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18. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并进行作答.
在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）求 $\text{[math]}$ 的周长和面积.

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19. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线： $\text{[math]}$ 相切．

（1）求圆O的方程；

（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且 $\text{[math]}$ ，求直线MN的方程．

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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中点.

（1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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21. 偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差 $\text{[math]}$ （单位：分）与物理偏差 $\text{[math]}$ （单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：

学生序号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学偏差 $\text{[math]}$	20	15	13	3	2	-5	-10	-18
物理偏差 $\text{[math]}$	6.5	3.5	3.5	1.5	0.5	-0.5	-2.5	-3.5

（1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间具有线性相关关系，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程；

（2）若该次考试该数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩．

参考数据： $\text{[math]}$

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 [1，+∞）上的最小值；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在 [1，+∞）上的最小值为1，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）若 $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 在 [1，+∞）上的零点个数．

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江苏省镇江市八校2020-2021学年高三上学期数学期中联考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、双空题

五、解答题

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$\text{[math]}$	-1	0	1
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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一、单选题

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