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江苏省南通市启东市2020-2021学年高三上学期数学期中考试试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:146
类型:期中考试
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一、单选题
1. 已知集合
,
,若
,则由实数
的所有可能的取值组成的集合为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. “
”是“
”的( )条件
A .
充分不必要
B .
必要不充分
C .
充要
D .
既不充分也不必要
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+
选题
3. 函数
的单调减区间是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 《九章算术》中,称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设
是正八棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正八棱柱的顶点为顶点,以
为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是( )
A .
8
B .
16
C .
24
D .
28
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+
选题
5. 设
是等比数列
的前
项和,已知
,则
( )
A .
-512
B .
-8
C .
-2
D .
-1
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+
选题
6. 若实数
,
,
满足
,
,
,则( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
7. 已知角
的终边经过点
,则
( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
8. 设
是定义在
上的函数,其导函数为
,若
,
,则不等式
(其中
为自然对数的底数)的解集为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、多选题
9. 对于任意向量
,
,
,下列命题正确的是( )
A .
若
,
,则
B .
若
,则
C .
若
,
,则
D .
若
,则
查看解析
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+
选题
10. 设正实数
,
满足
,则下列说法正确的是( )
A .
的最小值为4
B .
的最大值为
C .
的最小值为
D .
的最小值为
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+
选题
11. 北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统,可在全球范围内为各类用户提供全天候、全天时、高精度、高定位、导航、授时服务,2020年7月31日上午,北斗三号全球卫星导航系统正式开通,北斗导航能实现“天地互通”的关键是信号处理,其中某语言通讯的传递可以用函数
近似模拟其信号,则下列结论中正确的是( )
A .
函数
的最小正周期为
B .
函数
的图象关于点
对称
C .
对任意
,都有
D .
函数
的最小值为-3
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+
选题
12. 已知正方体
的棱长为4,点
,
分别是棱
,
的中点,点
在四边形
内,点
在线段
上,若
,则( )
A .
点
的轨迹的长度为
B .
线段
的轨迹与平面
的交线为圆弧
C .
长度的最小值为
D .
长度的最大值为
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+
选题
三、填空题
13. 已知函数
,则
.
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+
选题
14. 在我国古代数学名著《九章算术》中,把两底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”,已知三棱柱
是一个“堑堵”,其中
,
,
,则这个“堑堵”的外接球的表面积为
.
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+
选题
15. 已知圆内接四边形
中,
,
,
,则
.
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+
选题
四、双空题
16. 已知函数
的图象关于直线 x = 2 对称,则 a+b =
; 函数
的最小值为
.
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+
选题
五、解答题
17. 在①
,
;②
,
;③
,
这三个条件中任选一个,回答下列问题,已知等差数列
满足________.
(1) 求数列
的通项公式;
(2) 求数列
的前
项和
,以及使得
取得最大值时
的值.
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+
选题
18. 如图,在
中,
于
,且
.
(1) 若
,求角
的大小;
(2) 若
,求
的值.
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+
选题
19. 如图,在正三棱柱
中,
,
,
,
,
分别为线段
,
,
的中点.
(1) 证明:
平面
;
(2) 求直线
与平面
所成角的正弦值.
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+
选题
20. 如图所示的某种容器的体积为
,它是由半球和圆柱两部分连接而成,半球的半径与圆柱的底面半径都为
,圆柱的高为
.已知顶部半球面的造价为
元
,圆柱的侧面造价为
元
,圆柱底面的造价为
元
.
(1) 将圆柱的高
表示为底面半径
的函数,并求出定义域;
(2) 当容器造价最低时,圆柱的底面半径
为多少?
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+
选题
21. 已知函数
的图象在
处的切线方程为
.
(1) 求
和
的值;
(2) 对
,
成立,求实数
的取值范围.
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+
选题
22. 已知函数
,其中
是自然对数的底数.
(1) 求
的最值;
(2) 设函数
有且只有2个不同的零点,求实数
的取值范围.
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