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题型：多选题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通市启东市2020-2021学年高三上学期数学期中考试试卷

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为4，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在四边形 $\text{[math]}$ 内，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A、点 $\text{[math]}$ 的轨迹的长度为 $\text{[math]}$ B、线段 $\text{[math]}$ 的轨迹与平面 $\text{[math]}$ 的交线为圆弧 C、 $\text{[math]}$ 长度的最小值为 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$ 长度的最大值为 $\text{[math]}$

举一反三

水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是(　　)

已知平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，底面是边长为1的菱形，且DD′=2，∠BAD=∠BAA′=∠DAA′=60°，则AC′等于（）

直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q₁ ， Q₂ ，直平行六面体的侧面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，正方体 ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M．N分别为棱 C₁D₁ ， C₁C的中点，有以下四个结论：

①直线AM与C₁C是相交直线；

②直线AM与BN是平行直线；

③直线BN与MB₁是异面直线；

④直线MN与AC所成的角为60°．

则其中真命题的是（）

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为a，M为BD₁的中点，N在A₁C₁上，且满足|A₁N|=3|NC₁|．

如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱是AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′，DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四种说法：

⑴平面MENF⊥平面BDD′B′；（2）当且仅当x= $\text{[math]}$ 时，四边形MENF的面积最小；（3）四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；（4）四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，以上说法中正确的为（）

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