河北省武邑中学2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：113 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . {2} D . {4}

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2. 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，命题p的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 下列函数中，既是奇函数又在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象只可能是（）

A . B . C . D .

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6. 已知： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取到最小值时， $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 6 C . 4 D . 3

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7. 函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数且在 $\text{[math]}$ 上减函数， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ ，那么（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法错误的是（）

A . 在直角坐标平面内，第一､三象限的点的集合为 $\text{[math]}$ B . 方程 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ C . 集合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是相等的 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 对于函数 $\text{[math]}$ 选取 $\text{[math]}$ 的一组值去计算 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所得出的正确结果可能为（）

A . 2和6 B . 3和9 C . 4和11 D . 5和13

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11. 已知命题 $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 定义一种运算： $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则下面结论中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减的区间是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 有三个公共点.

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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15. 若幂函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴无交点，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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四、双空题

16. 《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．设 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数 $\text{[math]}$ ，线段CD的长度是a，b的几何平均数 $\text{[math]}$ ，线段的长度是a，b的调和平均数 $\text{[math]}$ ，该图形可以完美证明三者的大小关系为．

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五、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为集合 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的值域为集合 $\text{[math]}$ .

（1）求集合 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围

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18. 已知幂函数f（x）=（m²–5m+7）x^–^m^–¹（m∈R）为偶函数．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若f（2a+1）=f（a），求实数a的值．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，其中 $\text{[math]}$ 是常数.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域和 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计.

（1）设计污水处理池的宽为 $\text{[math]}$ ，总造价为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的表达式，并求出 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，且 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最大值 $\text{[math]}$ 和最小值 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

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