江苏省南京市竹山中学2021届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 已知⊙O的半径为6cm，若OP＝5cm，则点P与⊙O的位置关系是（）

A . 点P在⊙O外 B . 点P在⊙O上 C . 点P在⊙O内 D . 不能确定

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2. 一组数据：4，1，2，－1，3 的极差是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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3. 关于x的一元二次方程x²﹣2x﹣m＝0有实根，则m的值可能是（）

A . ﹣4 B . ﹣3 C . ﹣2 D . ﹣1

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4. 某校航模兴趣小组共有 30 位同学，他们的年龄分布如下表：

年龄/岁

13

14

15

16

人数

5

15

由于表格污损，15 岁和 16 岁的人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）

A . 平均数、中位数 B . 众数、中位数 C . 平均数、方差 D . 中位数、方差

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5. 如图，连接正十边形的对角线 AC 与 BD 交于点 E，则∠AED 的度数是（）

A . 126° B . 116° C . 120° D . 110°

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6. 如图，⊙O 是四边形 ABCD 的内切圆，连接 OA、OB、OC、OD.若∠AOB＝110°，则∠COD 的度数是（）

A . 60° B . 70° C . 80° D . 45°

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7. 在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数为．

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8. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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9. 电影《中国机长》首映当日票房已经达到1.92亿元，2天后当日票房达到2.61亿元，设平均每天票房的增长率为x，则可列方程为.

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10. 现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为cm．

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11. 如图，BC是⊙O的直径，A、D是⊙O上的两点，若∠ABC＝25°，则∠D的度数是°.

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12. 已知关于 x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该方程得两个根， $\text{[math]}$ ，则 m的值为.

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13. 如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，若CD＝2，EM＝5，则⊙O的半径为.

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14. 如图，直线 a⊥b ，垂足为H，点P在直线b上， $\text{[math]}$ ，O为直线b上一动点，若以 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 与直线a相切，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. 平行四边形 ABCD 的两边 AB，AD 的长是关于 x 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，当四边形ABCD是菱形，这时菱形的边长为.

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16. 如图，A(1，0)、B(3，0)，以AB为直径作⊙M，射线OF交⊙M于E、F两点，C为弧AB 的中点，D为EF的中点．当射线OF绕O点旋转时，CD的最小值为.

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17. 解下列方程

（1） x² − 8x = 4

（2） 2x²＋3x-1＝0

（3） 3（x+2）²＝x²﹣4

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18. 四边形 ABCD 内接于⊙O，CB=CD，∠A=100°，点 E在 $\text{[math]}$ 上，求∠E 的度数.

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19. 嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图所示的折线统计图.

（1）这组成绩的众数是；中位数是；

（2）求这组成绩的方差；

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20. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元(用含x的代数式表示)；

（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

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21. 关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²+1＝0.

（1）当方程有一个根为﹣1时，求k的值及另一个根；

（2）当方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

（3）若方程两实根x₁、x₂满足x₁+x₂＝x₁•x₂ ，求k的值.

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22. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BD是∠ABC的角平分线，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F.

（1）求证△AED≌△CFD；

（2）若AB＝10，BC＝8，∠ABC＝60°，求BD的长度.

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23.
如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x²﹣mx+m﹣1=0的两个根，求△PCD的周长．

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24. 如图1，有一张长 $\text{[math]}$ 宽 $\text{[math]}$ 的长方形硬纸片，裁去角上 $\text{[math]}$ 个小正方形和 $\text{[math]}$ 个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒.

（1）若纸盒的高是 $\text{[math]}$ cm，求纸盒底面长方形的长和宽；

（2）若纸盒的底面积是 $\text{[math]}$ ，求纸盒的高.

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25. 如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC.

（1）证明BC与⊙O相切；

（2）若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积.

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26. （已有经验）
我们已经研究过作一个圆经过两个已知点，也研究过作一个圆与已知角的两条边都相切，尺规作图如图所示：

（1）（迁移经验）

如图①，已知点M和直线l，用两种不同的方法完成尺规作图：求作⊙O，使⊙O过M点，且与直线l相切.（每种方法作出一个圆即可，保留作图痕迹，不写作法）

（2）（问题解决）
如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6.

已知⊙O经过点C，且与直线AB相切.若圆心O在△ABC的内部，则⊙O半径r的取值范围为.

（3）点D是边AB上一点，BD＝m，请直接写出边AC上使得∠BED为直角时点E的个数及相应的m的取值范围.

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江苏省南京市竹山中学2021届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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年龄/岁	13	14	15	16
人数	5	15

江苏省南京市竹山中学2021届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

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