浙江省绍兴市柯桥区2021届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 36° B . 54° C . 62° D . 72°

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3. 函数图象 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 与自变量 $\text{[math]}$ 的部分对应值如表：

$\text{[math]}$	…	-1	0	1	2	3	4	…
$\text{[math]}$	…	10	5	2	1	2	5	…

二次函数的对称轴是直线（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ 外接圆的圆心坐标是（）

A . (5，2) B . (2，3) C . (1，4） D . (0，0)

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5.
如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . ∠B=∠D D . ∠C=∠AED

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6. 如图，若 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后能与 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 过点B、C，圆心O在等腰 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一条抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点，其中一个交点是 $\text{[math]}$ ，则对 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 描述正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

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9. 如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA ，得到一个五角星图形和五边形MNFGH ．有下列3个结论：① AO⊥BE， ② ∠CGD=∠COD+∠CAD， ③ BM=MN=NE．其中正确的结论是（）

A . ① ② B . ① ③ C . ② ③ D . ① ② ③

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10. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 从如图所示的位置出发，沿直线 $\text{[math]}$ 向右匀速运动，直到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合.运动过程中 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 重合部分的面积 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个端点之间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则容器的内径是.

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12. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是半径为3的 $\text{[math]}$ 上的三点，已知 $\text{[math]}$ ，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长为.

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13. 如图，若被击打的小球飞行高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与飞行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）直接具有的关系为 $\text{[math]}$ ，则小球从飞出到落地所用的时间为s．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交数轴于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 对应的实数是.

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15. 如图，“ $\text{[math]}$ ”形纸片由八个边长为1的小正方形组成，过 $\text{[math]}$ 点切一刀，刀痕是线段 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 下方部分的面积是纸片面积的一半，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，将抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 个单位.在整个平移过程中，抛物线与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 经过的路程为.

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17. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示筒车的一个盛水桶．如图 $\text{[math]}$ ，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．

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18. 如图，若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点(点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点.

（1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的坐标：

（2）若 $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 如图，在△ABC中，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD ， ∠CBD＝∠A ，过D作DH∥AB ，交BC的延长线于点H ．

（1）求证：△HCD∽△HDB ．

（2）求DH长度．

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20. 如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC=BC.以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D.

（1）求∠ABC的度数；

（2）若AB=2，求阴影部分的面积.

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21. 研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为8，弧 $\text{[math]}$ 的度数为120°，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

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22. 随着国内疫情基本得到控制，旅游业也慢慢复苏，经市场调研发现旅游景点未来 $\text{[math]}$ 天内，旅游人数y与时间x的关系如下表；每张门票z与时间x之间存在如下图所示的一次函数关系.（ $\text{[math]}$ ，且x为整数）

时间x（天）

1

4

7

10

$\text{[math]}$

人数y（人）

310

340

370

400

$\text{[math]}$

请结合上述信息解决下列问题：

（1）直接写出：y关于x的函数关系式是.z与时间x函数关系式是.

（2）请预测未来 $\text{[math]}$ 天中哪一天的门票收入最多，最多是多少？

（3）为支援武汉抗疫，该旅游景点决定从每天获得的门票收入中拿出 $\text{[math]}$ 元捐赠给武汉红十字会，求捐款后共有几天每天剩余门票收入不低于12960元？

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23. 将边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 与边长为5的正方形 $\text{[math]}$ 按图1位置放置， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一条直线上.将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一周，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，

（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系：； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系：.

（2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的面积.

（3）连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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24. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ .

（1）求出此抛物线的表达式及点 $\text{[math]}$ 坐标

（2）如图1， $\text{[math]}$ 的中点记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧旋转， $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式.

（3）当 $\text{[math]}$ 的边经过点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值（直接写出结果）.

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浙江省绍兴市柯桥区2021届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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时间x（天）	1	4	7	10	$\text{[math]}$
人数y（人）	310	340	370	400	$\text{[math]}$

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一、单选题

二、填空题

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