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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市柯桥区2021届九年级上学期数学期中考试试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ .

（1）、求出此抛物线的表达式及点 $\text{[math]}$ 坐标

（2）、如图1， $\text{[math]}$ 的中点记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧旋转， $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式.

（3）、当 $\text{[math]}$ 的边经过点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值（直接写出结果）.

举一反三

如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）

如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于{#blank#}1{#/blank#} ．

问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．

如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，正方形DEFG内接于△ABC，点D、E分别在边AB、AC上，点G、F在边BC上．如果BC=20，正方形DEFG的面积为25，那么AH的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长是（）

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P是边AB上的一动点，连结DP.

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