四川省成都市金牛区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

1. 如图所示的几何体是由 $\text{[math]}$ 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 由二次函数 $\text{[math]}$ 可知（）

A . 其图象的开口向下 B . 其图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 其顶点坐标为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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5. 书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则四边形AODE一定是（）

A . 正方形 B . 矩形 C . 菱形 D . 不能确定

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8. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列结论；①图象必经过点 $\text{[math]}$ ；②图象分布在第二，四象限；③在每一个象限内，y随x的增大而增大.其中正确的结论有（）个.

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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9. 由于受猪瘟的影响，今年9 月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23 元，连续两次上涨 $\text{[math]}$ 后，售价上升到每千克40 元，则下列方程中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点C为弧AB的中点，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为锐角），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是.（结果写成顶点式）

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12. 已知m ， n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ .

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13. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形ABCD的面积是.

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14. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AD的长为.

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15. 若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是.

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16. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是.

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17. 如图，正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上，点F在AC边上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A、E ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. 在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m ，再从盒子中摸出一个小球，设该小球上的数字为n ，点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点P落在抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是.

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19. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A ， B两点，与y轴交于点C ，对称轴与x轴交于点D ，若点P为y轴上的一个动点，连接PD ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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20.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）解方程： $\text{[math]}$

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21. 先化简，再求值：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系．

（1）若将 $\text{[math]}$ 沿x轴对折得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为．

（2）以点B为位似中心，将 $\text{[math]}$ 各边放大为原来的2倍，得到 $\text{[math]}$ ，请在这个网格中画出 $\text{[math]}$ ．

（3）若小明蒙上眼睛在一定距离外，向 $\text{[math]}$ 的正方形网格内掷小石子，则刚好掷入 $\text{[math]}$ 的概率是多少？ (未掷入图形内则不计次数，重掷一次)

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23. 金牛区某学校开展“数学走进生活”的活动课，本次任务是测量大楼AB的高度.如图，小组成员选择在大楼AB前的空地上的点C处将无人机垂直升至空中D处，在D处测得楼AB的顶部A处的仰角为 $\text{[math]}$ ，测得楼AB的底部B处的俯角为 $\text{[math]}$ .已知D处距地面高度为12 m，则这个小组测得大楼AB的高度是多少？（结果保留整数.参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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24. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的交点，且一次函数与x轴交于C点．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）在y轴上有一点P，使得 $\text{[math]}$ ，求出点P的坐标．

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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，连结OA、OB、OC ，延长BO与AC交于点D ，与 $\text{[math]}$ 交于点F ，延长BA到点G ，使得 $\text{[math]}$ ，连接FG.

备用图

（1）求证：FG是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为4.
①当 $\text{[math]}$ ，求AD的长度；

②当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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26. 成都市某景区经营一种新上市的纪念品，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价是30元时，每天的销售量为200件；销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少10件.这种纪念品的销售单价为x（元）.

（1）试确定日销售量y（台）与销售单价为x（元）之间的函数关系式；

（2）若要求每天的销售量不少于15件，且每件纪念品的利润至少为30元，则当销售单价定为多少时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为多少？

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27. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P是BC上一动点，过P作AP的垂线交CD于E ，将 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，延长FP交AB于H ，连结AE ， PE交AC于G.

（1）求证 $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求AE的长；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，求AG的长.

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28. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B ，与y轴分别交于点C ，其中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是线段AB上一动点，过P作 $\text{[math]}$ 交BC于D ，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，求点P的坐标；

（3）点M是位于线段BC上方的抛物线上一点，当 $\text{[math]}$ 恰好等于 $\text{[math]}$ 中的某个角时，求点M的坐标.

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四川省成都市金牛区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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